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2022年数学优质课竞赛参赛教案之一平方根教案

课题：平方根（第2课时）

石城二中白家亮

一、教学目标

1、了解平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根。

2、了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求非负数的平方根.

3、掌握平方根的性质。

二、教学重点平方根的概念和求法

三、教学难点平方根的概念

四、教学过程

一、情境引入：师：我们班级是初二(7)班，我们班级有64位同学，我们与数学很有缘分，请看2加7等于9，9和64都是数学中的完全平方数。请问同学们（多媒体展现问题）

二、请解决下列问题：

1、如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？

2、如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

生1：

师：如果一个正数的平方等于64，这个正数是多少？

如果一个数的平方等于64，这个数是多少？

生2：

师：这两个问题，有什么地方不同？

生3：问题1是求一个正数，问题2是求一个数，这个数可能是正数也可能是负数。

师：如果一个数x的平方等于16，那么x=_________。

生4:

师：4或-4一般写出±4,±4表示4和-4两个数。

师：如果x2=36，那么x=________。

生5：

2022年数学优质课竞赛参赛教案之一平方根教案全文共1页，当前为第1页。师：请你填表（多媒体展现问题）

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X2

49

1

121

x

生6：

师：±3的平方等于9，我们就说3和-3是9的________，或者说9的______是3和-3.（板书：平方根）

3、平方根的概念是什么？（板书：概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。即如果x2=a,那么x叫做a的平方根。)

生7：

师：根据概念回答：________是64的平方根，即64的平方根是_______。

师：算术平方根的概念是什么？

生8:：

师:根据概念回答：________是64的算术平方根，即64的算术平方根是________。

一个正数的平方根与算术平方根的区别和联系是什么？

生9：区别是：(板书：性质：正数有两个平方根，它们互为相反数)

联系是：

师点拨：正数的两个平方根，一个是正的平方根，就是它的算术平方根，一个是负的平方根，我们如果知道它的一个平方根，就可以立即写出它的另一个平方根。

师：一个数a的算术平方根是13，数a的负的平方根是______，数a的平方根是_________。

生10：

师：请问数a是多少？求数a的运算叫什么运算？那求数a的平方根的运算叫什么呢？

4、什么叫开平方？开平方运算与什么运算互为逆运算？

生11：

师点拨：我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。

5、板书：例4求下面各数的平方根：

(1)100；(2)；(3)

师答：解：（1）因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10。

2022年数学优质课竞赛参赛教案之一平方根教案全文共2页，当前为第2页。（2）因为（±）2=，所以的平方根是±。

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（3）因为（±）2=，所以的平方根是±。

师：（多媒体展现问题）求下面各数的平方根：

（1）225（2）（3）（4）102

生演板

师：做个活动：请同学们自己想一个数，然后说出它的平方根，点到的同学的右手的同学一同站起来的来评判是否正确，如果正确就说对然后一起坐下，如果认为错误就说出你的答案。得出第二个性质和第三个性质。等待同学们说出5这样的数，如果没有老师加入提出问题（板书），的平方根是多少（分析清楚这个问题有两个意思），的平方根是多少，进行讨论得出学过的数中没有那个数的平方等于3，所以3的平方根如何表示呢？

师：我们上面看到的数都是正数，那么0和负数呢？

6、0的算术平方根是多少？0的平方根是多少？

负数有平方根吗？为什么？

生答：

7、非负数a的算术平方根用根号如何表示？

非负数a的平方根用根号如何表示？怎么读？

生答：

师：3的平方根就用符号表示。

8、求下列各式的值：

（1）（2）（3）

师：表示什么意思，表示9的平方根，9的平方根是±3，所以=±3。

那么表示什么意思呢？呢？呢？

师解答:解：（1）=（2）=（3）=

2022年数学优质课竞赛参赛教案之一平方根教案全文共3页，当前为第3页。师：（多媒体展现问题）求下列各式的值

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（1）（2）（3）

生：

三、课堂自我检测（课堂上再做）

一、下列说法是否正确：

（1）－9的平方根是－3