适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第八章立体几何与空间向量第三节空间直线平面的平行课件.pptx

第八章第三节空间直线、平面的平行

课标

解读

1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线

与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.

2.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题.

增分策略

强基础

类型

判定

性质

定义

定理

图形

a

a

d—

a

b

C

条件

aNa=0

a//a,acβ,a∩β=b

结论

a//a

a//a

知识梳理

1.直线与平面平行的判定与性质

应用时不能漏掉bCa

微点拨辅助线(面)是解(证)线面平行的关键.为了能利用线面平行的判定定

理及性质定理，往往需要作辅助线(面).

微思考设m,I表示两条不同的直线，α表示平面，若mCa,l//a,则l与m的位置关

系如何?

提示平行或异面.

类型

判定

性质

定义

定理

图形

条件

a∩β=0

acβ,bcβ,aNb=P,a//α,

b//a

a//β,aNy=a,

BNy=b

a//β,acβ

结论

a//β

a//β

a//b

a//a

这两条直线必须相交不能理解为：α//β→a//b

2.面面平行的判定与性质

微点拨判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循“先找后作”的原则，

即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.

微思考一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别

对应平行，那么这两个平面平行吗?

提示平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”,

这就是面面平行的判定定理.

常用结论

1.平面与平面平行的三个性质

(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.

(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等.

(3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.

2.判断两个平面平行的三个结论

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行.

(2)平行于同一平面的两个平面平行.

(3)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，

那么这两个平面平行.

对点演练

1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”,错误的画“×”.

(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平

面.(×)

(2)若直线a与平面a内无数条直线平行，则a//a.(×)

(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平

行.(×)

(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异

面.(√)

2.如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M,N分别为棱AA₁,BB₁的中点，过MN作一平

面分别交底面三角形ABC的边BC,AC于点E,F,则下列说法正确的是()

A.MF//NE

B.四边形MNEF为梯形

C.四边形MNEF为平行四边形

D.A₁B₁//NE

答案B

解析∵在□AA₁B₁B中，AM=MA₁,BN=NB₁,∴AM=BN.又AM//BN,

∴四边形ABNM是平行四边形，∴MN//AB.

又MN±平面ABC,ABC平面ABC,∴MN//平面ABC.又MNC平面MNEF,平面

MNEF∩平面ABC=EF,∴MN//EF,∴EF//AB.在△ABC中，EF≠AB,

∴EF≠MN,∴四边形MNEF为梯形.故选B.

3.设m,n是不同的直线，a,β是不同的平面，则下列命题正确的是()

A.若m//a,n//a,则m//n

B.若m//a,m//β,则a/lβ

C.若m⊥a,a⊥β,则m//β

D.若m⊥a,m⊥β,则a//β

答案D

解析A选项，若m//a,n//a,则m//n,或m,n相交或m,n异面，A错误；

B选项，若m//a,m//β,则a//β或a,β相交，B错误；

C选项，若m⊥a,a⊥β,则m//β或mcβ,C错误；

D选项，若m⊥a,m⊥β,则a//β,D正确.

增素能精准突破

典例突破

例1.(1)平面α//平面β的一个充分条件是()

A.存在一条直线a,a//a,a//β

B.存在一条直线a,aCa,a//β

C.存在两条平行直线a,b,aCa,bcβ,a//β,b//a

D.存在两条异面直线a,b,aCa,bcβ,a//β,b//a

考点一空间中平行关系的判定

(2)(多选)如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所

在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是()

A

D

C

B

答案(1)D(2)BCD

解析(1)对于A,一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行，故A