(1.9)--19.1含参量正常积分.pdf

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数学分析

第十九章含参量积分

§19.1含参量正常积分

§19.2含参量反常积分

§19.3欧拉积分

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数学分析

§19.1含参量正常积分

一、含参量正常积分的概念

二、含参量正常积分的连续性

三、含参量正常积分的可微性

四、含参量正常积分的可积性

五、例题

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数学分析§19.1含参量正常积分

一、含参量正常积分的概念

设二元函数f(x,y)在矩形区域R[a,b][c,d]上

有定义,且对[a,b]f(x,y)

内每一点x,函数关于y

上可积,则定义了x的函数

在闭区间[c,d]

d

(x)cf(x,y)dy,x[a,b](1)

设二元函数f(x,y)在区域

G{(x,y)|c(x)yd(x),axb}

[a,b]上的连续函数,

上有定义,函数c(x),d(x)为

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数学分析§19.1含参量正常积分

yd(x)

y

G

yc(x)

Oabx

图191

且对[a,b]内每一点x,函数f(x,y)关于y闭区

间[c(x),d(x)]

上可积,则定义了x函数

d(x)

F(x)c(x)f(x,y)dy,x[a,b](2)

称(1)和(2)为含参量x的(正常)积分。

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