2024年北师大版七年级数学下册第一章《完成平方公式》课件.pptVIP

1.6完全平方公式

（第1课时）

(a±b)2=a2±2ab+b2

说课程序一、教材分析二、教学方法与手段三、教学设计四、教学反思

一、教材分析完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、勾股定理都有举足轻重的作用。本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。1、教材的地位和作用

2、教学目标（1）、知识目标：经历探索完全平方公式的过程会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。（2）、能力目标：进一步发展符号感，渗透建模、换元、数形结合等思想方法，培养学生观察、分析、归纳和交流的能力。（3）、情感目标：

培养学生在自主探究、互动合作地学习过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。

重点：完全平方公式的推导过程及公式的语言描述，并会运用公式进行简单的计算。难点：准确的理解和掌握公式的结构特征，认清要计算的式子是哪两个数的和或差的平方。3、教学的重点、难点

二、教学方法与手段1、教学方法采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知水平、学习能力的个体差异性进行分层次教学。2、教学手段：利用多媒体辅助教学，突破教学重难点，使公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。3、学法指导：???在学法上，引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳结论，培养学生学习的主动性和积极性。

三、教学设计1、复习引入2、探求新知3、公式证明4、换元拓展5、观察特征6、例题讲解7、巩固练习8、小结提高9、作业布置

1、复习引入

平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2（2）.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。（1）.由下面的两个图形你能得到哪个公式？设计目的：从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

（1）.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2（2）.再举两例验证你的发现2、探求新知（3）.你能用自己的语言叙述这一公式吗？设计目的：以问题串的形式创设情境，引起学生的探索意愿，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

3、公式证明

你能用我们学过的多项式的乘法法则来证明公式吗？公式证明(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2

3、公式证明图1—7aabb你能用图1-7解释这一公式吗？算法一：S正＝（a＋b）2算法二：S正＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2算法一和算法二表示的是同一个图形的面积，所以（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2提示：如何计算大正方形的面积设计目的：从代数、几何两个方面证明公式，了解公式的产生过程，加深对公式的印象，同时使学生再动手合作交流的过程中获得成功的体验，树立自信心。

4、换元拓展(a－b)2=？是否可以写成[a＋（-b）]2?你能用自己的语言叙述这一公式吗？你能自己设计一个图形解释这一公式吗？设计目的：通过实际操作，鼓励学生经历观察、交流等过程，培养学生的自主探究的学习习惯，并逐步渗透换元的数学思想。

(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2完全平方公式：结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.5、观察特征设计目的：得到公式后，学生对公式有了初步的感性认识，然后进一步启发学生分析公式的特征，引导他们总结规律，使学生更好地理解和掌握公式。

例1利用完全平方公式计算：(1)(2x?3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn?a)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a