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证明举例——常见辅助线的作法
由于证明的需要,可以在原来的图形上添画一些线,即添加辅助线来完成一些几何证明。辅
助线通常画虚线。以下来介绍一些常用的添辅助线的方法:
1.添线构造基本图形
有了基本图形就会有一系列的熟悉的结论因此可以更好的帮助解题
例1、已知线段AC与BD相交于点O,联结AB、DC,E为OB的中点,F为OC的
中点,联结EF(如图所示).
(1)添加条件AD,OEFOFE,AD
求证:ABDC.
O
EF
BC
ADOEFOFEABDC
(2)分别将“”记为①,“”记为②,“”记为③,
添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③,以①为结论构成命题2.
命题1是命题,命题2是命题(选择“真”或“假”填入空格),并证明
你的结论。
2.根据定理使用的要求添线
一些几何定理的使用需要特定图形的支持,所以添加这样的图形就可以使用定理了。
(1)平行线的相关结论是在三线八角的图形中得出的,因此要使用这些结论就必须有三线八
角的图形。
例2、已知直线a//b,先填空,再证明图①和图②,并归纳出图④中各角的和。
图①中,∠A+∠B+∠C=____________;
图②中,∠A+∠B+∠C+∠D=____________;
图③中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=____________;
图④中,∠A+∠B+∠C+……+∠P=____________;
(2)全等三角形可以很好提供边角相等的证明,因此证明边角相等时可以构造全等三角形。
例3、如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,联结
CE、DE
求证:CE=DE.
E
A
BD
C
1、按照题目的要求添线
一些特定的条件或结论是需要特定的图形才能得以解决的,所以遇到这样的式子就需要添加
特定的图形从而得以使用该式子
“倍长中线”法
例4、如图,已知在△ABC中,AD是中线,BE交AD于点F,AE=EF
求证:AC=BF.
A
E
F
BC
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