2023-2024学年人教版数学九年级上册 21.2.1直接开方法—22.2.3因式分解法（共4课时） 课件（85张PPT）.pptx

第二十一章一元二次方程解一元二次方程——直接开方法?x1＝，(1)形如x2＝p(p≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得_____________________．(2)形如(ax＋b)2＝p(p≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得______________________．?x2＝－?x1＝，x2＝知识点1直接开方法解形如x2＝p的方程1．(2023·清远市期末)方程x2－9＝0的解是 ()A．x1＝3，x2＝－3 B．x＝0C．x1＝x2＝3 D．x1＝x2＝－32．(2023·汕头市期末)方程x2－5＝0的根是___________________．Ax1＝，x2＝－??x1＝，x2＝－3．方程25x2－9＝0的解是________________．4．方程y2＝－a有实数根的条件是 ()A．a≤0 B．a≥0C．a＞0 D．a为任何实数A知识点2直接开方法解形如(ax＋b)2＝p的方程5．(2023·中山市期中)方程(x－3)2＝4的根为 ()A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝1C．x1＝x2＝1 D．x1＝7，x2＝－16．(人教教材母题改编)方程(2x－3)2＝1的解是________________．7．关于x的方程(x－2)2＝1－m无实数根，那么m满足的条件是________．Bx1＝2，x2＝1m＞18．解方程．(1)3x2－1＝26；解：3x2＝27，x2＝9，∴x1＝3，x2＝－3.?8．解方程．(2)(x＋1)2＝25.解：(x＋1)2＝100，x＋1＝±10，∴x1＝－11，x2＝9.9．解方程．(1)(2023·北京市期末)2(x－5)2－8＝0；解：2(x－5)2＝8，(x－5)2＝4，x－5＝±2，∴x1＝3，x2＝7.9．解方程．(2)(x＋3)2＝4(x－2)2.解：x＋3＝±2(x－2)，x＋3＝2(x－2)，或x＋3＝－2(x－2)，x＋3＝2x－4，或x＋3＝－2x＋4，?∴x1＝7，x2＝.10．(优生原创)已知一元二次方程(x－3)2＝4的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长．解：解方程(x－3)2＝4，得x1＝5，x2＝1.∵一元二次方程(x－3)2＝4的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴①当底边长和腰长分别为5和1时，5＞1＋1，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别为1和5时，5＋1＞5，此时能构成三角形，△ABC的周长为1＋5＋5＝11.综上，△ABC的周长为11.?考点1直接开方法解一元二次方程11．在等式(＋5)2＝49中，内的数为___________．12．方程(x－2)2＝0的解是________．13．要使方程ax2＋b＝0有实数根，则条件是 ()A．a≠0，b＞0 B．a≠0，b＜0C．a≠0，a，b异号或b＝0 D．a≠0，b≤02或－12x＝2C?考点2转化思想14．若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两根分别为m－2与4m＋7.(1)求m的值；(2)求的值．解：(1)依题意，得m－2＋4m＋7＝0，解得m＝－1.∴m的值为－1.(2)当m＝－1时，m－2＝－3.把－3m代入ax2＝b，得9a＝b.?∴＝9.考点3整体思想15．若(x2＋y2－1)2＝4，求x2＋y2的值．解：根据题意，得x2＋y2－1＝±2，∴x2＋y2＝3，或x2＋y2＝－1.∵x2≥0，y2≥0，∴x2＋y2≥0.∴x2＋y2＝－1不符合题意．∴x2＋y2的值为3.中考热点1新定义16．(2023·佛山市期中)在实数范围内定义一种新的运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2.(1)根据这个运算规则，计算3*(－5)的值；(2)求关于x的方程(x＋2)*5＝0的解．解：(1)由题意，得3*(－5)＝32－(－5)2＝9－25＝－16，∴3*(－5)的值为－16.(2)∵(x＋2)*5＝0，∴(x＋2)2－52＝0，解得x1＝3，x2＝－7.中考热点2程序与方程17．(人教教材母题改编)如图是一个简单的计算程序，如果输出的数值为－10，则输入x的值为_________________.→→→→?－1或－－1?中考热点3解含参方程18．解方程：ax2－1＝1－x2.解：原方程可化为(a＋1)x2＝2，当a＋1≤0，即a≤－1时，原方程无解；?当a＋10，即a－1时，x2＝，解得x1＝－，x2＝.第二十一章一元二次方程解一元二次方程——配方法用配方法解方程：x2－2x－3＝0.(1)移(移原常数项)：x2－2x＝3；(2)配(配一次项系数一半的平方)：x2－2x_______＝3_______；即(x_______)2＝_____；(3)开(直接开平方)：x1＝_____，x2＝_______