初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理 教学课件（17张PPT）.ppt

人教版八年级下册第十七章

问题1.三个角的数量关系是什么？前面学习了三角形的有关知识，我们知道：三角形有三个角和三条边：问题2.三条边的数量关系明确吗？复习引入BCA

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．毕达哥拉斯(公元前572---前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。

等腰直角三角形两直边的平方和等于斜边的平方以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积。探究一思考：1.左图中三个正方形的面积有什么关系？这就是毕达哥拉斯发现的等腰直角三角形三边的关系！2.根据这个面积关系能得到什么结论？

ABCABC观察下面两个图并填写右边表格(每个小正方形面积为1)：A的面积B的面积C的面积图1图2169254913SA+SB=SCa2+b2=c2acb探究二图1图2思考：三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？三边a,b,c有什么关系？

如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么。命题1：abca2+b2=c2猜想：命题经过证明是定理，定理才是推理的依据

左边的图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．4×ab+(b-a)2=c2化简得：c2=a2+b2cba（b-a）2黄实朱实探究三赵爽弦图思考：怎样求出直角三角形三边a,b,c的关系？

baC思考：直角三角形三边a,b,c有什么关系？a2+b2=c2aaabCc面积为a2+b2面积为c2

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理c=a=b=┏acb勾股弦结论可变形为：在西方，勾股定理又被称为毕达哥拉斯定理

acb尝试应用解：由勾股定理得a=解：由勾股定理得b=解：由勾股定理得c=（2）已知c=25，b=24，求a；1.如图，设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=2，b=4，求c；（3）已知c=20，a=16，求b

2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①916xyz②③尝试应用16914464100X=5y=6Z=5

比一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x尝试应用X=15X=12X=13

拓展提高在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，且b＋c＝8，a＝4，求Rt△ABC的面积．cabCAB

课堂小结直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c的平方。a2+b2=c22.勾股定理的重要性1.勾股定理的内容勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。

2.在直角三角形ABC中，已知a=6，b=8，则c=；已知a=5，c=13，求b=；4.在等边△ABC中，边长AB=2cm，求△ABC面积.1012达标检测1.判断：若a、b、c是三角形的三边则（）X3.若直角三角形两直角边分别是12,16，则次三角形的周长是（）A.28B.36C.32D.48DABC

勾股树邮票数学海螺请你欣赏赵爽弦图成为第24届国际数学家大会的会标

勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以继续研究，或通过上网等查找勾股定理的其他证明方法及有关史料、趣事．课后作业