在职研究生研一数学考试试题.pdf

《大学数学基础》复习题

一、简要回答下列问题

1．举例说明导数的某些应用．

2．举例说明事件的相互独立性．

3．怎样求多元函数极值与最值．

4．简介连续型随机变量的定义与性质．

5．正定矩阵的定义及其判别法．

6．简介分布函数的性质．

二、计算题

1．求曲线x12y2与yx所围图形的面积．

2．求函数f(x)x35x23x2在区间[3,3]上的最大、小值．

xy2



3．求函数f(x,y)sinxsinysin(xy)在区域上的最大、小值．

x0,y0



x2y2

1x

4．求椭圆分别绕与轴旋转一周所得旋转体的体积．

y

a2b2

三、设工厂生产甲、乙两种产品，售价分别为12元与18元，已知总成本C（单

x

位:：万元）是甲、乙两种产品产量和y（单位：台）的函数

C2x2xy2y24，试求两种产品产量为多少时能获最大利润？

四、甲、乙、丙三人在某公共车站分别等1，2，3路车，假设每人等车的时间X

都服从均匀分布,即X~U[0,5]，求三人中正好有两人等车时间不超过两分钟的概

率．

五、已知

1123





1361



A，X(x,x,x,x)，b(1,3,3,3)，

1234

31215



151013



（1）用初等行变换将增广矩阵化为阶梯形；

A[A,b]

（2）求出AXb的通解．