第十九章一次函数 章末复习小结（2）基础知识2 导学案.docx

19章章末复习小结（2）基础知识2

学习目标

1.通过对复习函数与方程、不等式的关系复习，掌握函数与方程、不等式的相关知识

2.通过对正比例函数、一次函数相关知识的的运用，理解掌握正比例函数、一次函数的定义、图像、性质

3.通过对分段函数解析式、图像、性质的探究，理解分段函数相关概念，能运用分段函数的知识解决问题

4.能运用本节知识学习，体会转化思想、数形结合思想、建模思想、部分与整体思想的运用，提升分析问题、解决问题的能力

学习过程

一、复习引入

函数图象经过点的含义：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对、的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。

两个函数图象的交点坐标：就是两个解析式组成的方程组的。

函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，x的值是点的，纵坐标就是与这个x的值相对应的的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个的对应点的的大小，也就是函数图象上的点的位置的。

二、知识点突破

知识点1：一次函数与一元一次方程

例1：点M（a,3）在函数y=2x-5的函数图像上，则M点的坐标.

变式：如图，y=kx-5的函数图像，则kx-7=0中x的值为：.

归纳：从数看转化为在某个一次函数y=ax+b(a≠0)中已知一个变量的值，求另一个变量的值.从形看方程的解对应函数图像上点的横坐标（或纵坐标）的值。

知识点2：一次函数与二元一次方程组

例2：函数y=2x-5与y=2x+3图像的位置关系：.函数y=2x-5与y=-2x+3图像的位置关系：，则交点坐标为：.

变式1：函数y=kx-5与y=2x+b图像交于点（1,2），求k=,b=.

变式2：函数y=kx-5（k≠0）与y=2x+b图像如图，关于x、y的方程y+5=kx

归纳：从“数”的角度看相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看相当于确定两条直线的交点坐标.

知识点3：一次函数与一元一次不等式

例3：函数y=2x-5中y2时,则对应的x的范围;函数y=2x-5中x

变式：函数y=kx-5的图像如图，kx-70则x的范围.

归纳：从数看转化为在某个一次函数y=ax+b(a≠0)中:已知某个变量的范围，求另一个变量的取值范围.从形看对应图像上某部分横坐标取值范围（或纵坐标取值范围）

知识点4：一次函数与二元一次不等式组

例4:如图所示，一次图数y＝－x＋3与一次函数y＝2x＋m图象交于点（2，n），则关于x的不等式?x+3≥2x+m的解集为：;关于x的不等式组的解集为.

归纳：从“数”的角度看相当于已知两个函数因变量的大小关系求自变量为何值时相应的两个函数值满足条件；从“形”的角度看相当于同一自变量范围时，比较图像位置的高低.

知识点5：分段函数、方案选择

例5：为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：

甲林场

乙林场

购树苗数量

销售单价

购树苗数量

销售单价

不超过1000棵时

4元/棵

不超过2000棵时

4元/棵

超过1000棵的部分

3.8元/棵

超过2000棵的部分

3.6元/棵

设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．

该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；

分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；

（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

归纳：在求函数解析式时，要注意自变量的取值范围，遇分段函数，要先求分段的自变量的范围做到不从不漏，再求对应的解析式。在进行方案选择时，可以从形的角度利用函数图像直观观察给出方案，也可以从数的角度利用界点进行分类

讨论

三、课堂巩固

1.如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax＝1﹣b的解为x＝_____．

2.平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则关于x的方程mx+2＝kx+b的解为________．

3.如图，若直线：与直线：相交于点P，则方程组的解是（????）

A． B． C． D．

4.一次函数y＝mx﹣n的图象如图所示，则关于x的不等式mx﹣n＜0的解集是（）

A．x＞2 B．x＜2 C