1.1一元二次方程（解析版） .pdfVIP

（苏科版）九年级上册数学《第1章一元二次方程》

1.1一元二次方程

知识点一一元二次方程的概念

◆1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方

程．

◆2、一元二次方程必须同时满足的条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2．

④二次项系数不能为0.

知识点二一元二次方程的一般形式

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◆一元二次方程的一般形式：ax+bx+c＝0（a≠0）．其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一

次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因

为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．

知识点三一元二次方程的解（根）

◆一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次

方程的根．

◆一元二次方程的解（根）满足的条件：

（1）未知数的值；（2）使方程左右两边相等.

题型一一元二次方程的识别

【例题1】（2023春•海曙区校级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（）

2

A．x﹣2y＝1B．2+3=C．x2﹣2y+4＝0D．x2﹣2x+1＝0

【分析】利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．

【解答】解：A．方程x﹣2y＝1是二元一次方程，选项A不符合题意；

2

2

B．方程x+3=是分式方程，选项B不符合题意；

C．方程x2﹣2y+4＝0是二元二次方程，选项C不符合题意；

D．方程x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，选项D符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式

方程叫一元二次方程”是解题的关键．

解题技巧提炼

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2．

【变式1-1】（2023春•肇源县月考）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

1

A．x2+=0B．x＝x2

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C．（x﹣1）＝（x+3）（x﹣2）+1D．ax+bx+c＝0

【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．

【解答】解：A．该方程是分式方程，

故不符合题意；

B．x＝x2是一元二次方程，

故符合题意；

C．该方程化简后得3x＝6，是一元一次方程，

故不符合题意；

D．该方程中当a≠0时才是一元二次方程，

故不符合题意．

故选：B．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义理解，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个

方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

【变式1-2】（2023•凉山州模拟）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

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A．2（x+2x）＝2x﹣1B．ax+bx+c＝0