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2022-2023学年鲁教版(五四学制)九年级数学上册《2.4解直角三角形》
同步达标测试题(附答案)
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.如图,在4×4网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,若△ABC的顶点
均是格点,则cos∠BAC的值是()
A.B.C.D.
2.如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为α,则高BC
是()
A.12sinα米B.12cosα米C.米D.米
3.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,将△BCD沿BD折叠到△BED位置,DE
交AB于点F,则cos∠ADF的值为()
A.B.C.D.
4.如图,在正方形方格纸中,每个小正方形的边长都相等,A、B、C、D都在格点处,AB
与CD相交于点P,则cos∠APC的值为()
A.B.C.D.
5.如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tan∠C=2,则边AB的长为()
A.3B.3C.6D.3
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5,若cos∠A=,则BC的长为()
A.8B.12C.13D.18
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,点D是AC上一点,连结BD.若tan∠A
=,tan∠ABD=,则CD的长为()
A.2B.3C.D.2
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点B的坐标为(10,4),四边形ABEF
是菱形,且tan∠ABE=.若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成
相等的两部分,则直线l的解析式为()
A.y=3xB.y=﹣x+C.y=﹣2x+11D.y=﹣2x+12
二.填空题(共8小题,满分40分)
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosB=.
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,则cosA=.
11.如图,在矩形ABCD中,E为AD上的点,AE=AB,BE=DE,则tan∠BDE=.
12.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角
三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形,这个图被称为“弦图”,它体现了中国古代
数学的成就.如图,已知大正方形ABCD的面积是100,小正方形EFGH的面积是4,
那么tan∠ADF=.
13.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,DB平分∠ADC.若AD=1,CD=3,
则sin∠ABD=.
14.定义一种运算:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,
sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ.
例如:当α=45°,β=30°时,sin
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