2022-2023学年鲁教版(五四学制)九年级数学上册《2-4解直角三角形》同步达标测试题(附答案).pdf

2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册《2.4解直角三角形》

同步达标测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点

均是格点，则cos∠BAC的值是（）

A．B．C．D．

2．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC

是（）

A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米

3．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE

交AB于点F，则cos∠ADF的值为（）

A．B．C．D．

4．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB

与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（）

A．B．C．D．

5．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan∠C＝2，则边AB的长为（）

A．3B．3C．6D．3

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，则BC的长为（）

A．8B．12C．13D．18

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连结BD．若tan∠A

＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（）

A．2B．3C．D．2

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF

是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成

相等的两部分，则直线l的解析式为（）

A．y＝3xB．y＝﹣x+C．y＝﹣2x+11D．y＝﹣2x+12

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝．

10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则cosA＝．

11．如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE＝．

12．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角

三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代

数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，

那么tan∠ADF＝．

13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，

则sin∠ABD＝．

14．定义一种运算：

sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，

sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．

例如：当α＝45°，β＝30°时，sin