备考2024年高考数学冲刺专题特训：不等式.pdf

备考2024年高考数学冲刺专题特训：不等式

一、多项选择题(共3题)

1.(2023高一上·淮安期中)已知，，则下列选项一定正确的是（）

A.B.的最大值为C.的最大值为2D.

2.(2023·连云模拟)利用“”可得到许多与n（且）有关的结论，则正确的是（）

A.B.

C.D.

3.(2022高二上·长沙期中)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数

分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，1

6，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（）

A.

B.1225既是三角形数，又是正方形数

C.

D.，总存在，使得成立

二、填空题(共3题)

4.(2023高二上·东莞开学考)在平面直角坐标系中，点为单位圆上的任一点，、．若

，则的最大值为．

5.(2023高三上·湛江开学考)已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为

．

6.(2023·长宁模拟)若对任意，均有，则实数a的取值范围为．

三、解答题(共23题)

7.(2024咸阳高考模拟)已知函数.

（1）当时，求过点且和曲线相切的直线方程；

（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8.(2023高三上·成都月考)已知函数，.

（1）求函数的单调性；

（2）当时，求证：.

请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标

号涂黑.

9.(2024高三上·台州模拟)设

（1）求证：；

（2）若恒成立，求整数的最大值．（参考数据，）

10.(2023高三上·中山月考)已知数列是公比大于0的等比数列，，.数列满足：（

）.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：是等比数列；

（3）证明：.

11.(2023高二上·顺义期中)对于空间向量，定义，其中表示x，y，z

这三个数的最大值.

（1）已知，.

①直接写出和（用含的式子表示）；

②当，写出的最小值及此时的值；

（2）设，，求证：；

（3）在空间直角坐标系中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小

值（无需解答过程）.

12.(2024高三上·普宁期中)已知函数