2024年江苏省常州市九年级数学中考二模试题.docx

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2024年江苏省常州市九年级数学中考二模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（??）

A． B．4 C． D．

2．截止2024年1月31日，理想汽车累计交付量达到约辆，其中可用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．计算，结果正确的是（????）

A． B． C． D．

4．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是

A． B． C． D．

5．一元二次方程的根的情况是（????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根 D．没有实数根

6．当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是（）

A．1 B．﹣4 C．6 D．﹣5

7．如图，为的六等分点，甲同学从中任取三点画一个三角形，乙同学用剩下的点画一个三角形，则甲乙两位同学所画的三角形全等的概率为（????）

A． B．1 C． D．

8．小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．4的算术平方根是．

10．使有意义的x的取值范围是．

11．分解因式：．

12．点关于直线对称的点的坐标是．

13．已知反比例函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是．

14．已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积．

15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝．

16．如图，是的直径，是的切线，交于点，连结，若，则的大小为．

17．如图，正方形的边长为，，，，则线段的长为．

18．如图，正方形的边长为6，为正方形对角线的中点，点在边上，且，点是边上的动点，连接，点为的中点，连接，当时，线段的长为．

三、解答题

19．计算

(1)

(2)

20．解方程和不等式

(1)解方程：

(2)解不等式组：

21．为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．

(1)学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是分．

(2)两次成绩均达到或高于分的学生有个．

(3)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：，，，，，，，），在的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是．

(4)假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数．

22．2024年春晚，魔术师表演了一个与纸牌相关的魔术，让人大开眼界，这个魔术中隐含了一个数学问题——约瑟夫问题，春晚结束后，小华和小丽玩起了抽扑克牌游戏，他们从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，6，7，9．将这四张牌背面朝上，洗匀．

(1)小丽从中随机抽出一张牌，则抽到这张牌是奇数的概率是______；

(2)小丽从中随机抽取一张，记下牌面上的数字后放回，背面朝上，洗匀，接着小华再从中随机抽取一张，记下牌面上的数字，请求出他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的概率．

23．如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作，过点作，与相交于点．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，求四边形的周长．

24．《九章算术》中记载了这样一个问题：“假设头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：

(1)求每头牛、羊各值多少两银子？

(2)若某商人准备用两银子买牛和羊共只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案．

25．如图，，，反比例函数的图像过点，反比例函数经过点．

(1)求和的值．

(2)过点作轴，与双曲线交于点，求的面积．

26．定义：若实数满足（为常数，），则在平面直角坐标系中，称点为的“值友好点”．例如，点是点的“1值友好点”．

(1)在，，，四点中，点______是点的“值友好点”．

(2)设点是点的“值友好点”．

①当时，