(2.13)--20.2第二型曲线积分.pdf

数学分析教案齐鲁师范学院数学学院

章节名称20.2第二型曲线积分计划学时2

教学目标掌握第二型曲线积分的定义和计算公式，了解第一、二型曲线积分的

差别．

知识点

学习目标具体描述

编号

20.2-1定义第二型曲线积分的定义

20.2-2计算第二型曲线积分的计算

学

习目

标描

述

项目内容解决措施

第二型曲线积分的根据例子引入，具体讲解

教学重点定义和计算公式

第二型曲线积分的结合具体例题加深公式的记忆

教学难点计算公式

课后习题

题号习题练习的目的可能存在的问题

11,3加强对定义的理解概念不清

24,6加强公式的应用计算错误

自我评价（课堂反馈信息、作业批改发现的问题以及教学改进建议等）

本节内容具体讲解了第二型曲线积分。区别于第一型曲线积分，在讲授过程中要注

意与前一节的区别，不但要将公式讲解清楚，更重要的是要讲公式的推导给学生讲解清晰，

让学生从根本上学会其原理。

在计算部分，可以讲解与提示相结合，在讲解清楚了几个例题之后，可以让学生自

己练习做些题目，加深印象。

作业中出现学生对公式应用不熟练，计算错误等现象。

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教学过程

第二型曲线积分

一第二型曲线积分的定义

在物理学中还碰到另一种类型的曲线积分问题。例如一质点受力F(x,y)的作用沿平面

曲线从点移动到点，求力所作的功(图202)。

LABF(x,y)



为此在曲线AB内插入n1个分点M,M,,M，与AM,BM一起把有

12n10n



向曲线分成个有向小曲线段，若记小曲线段的弧长为

ABnMM(i1,2,,n)MM

i1ii1i

s，则分割的细度为

T

i

Tmaxs。

i

1in

设力在轴和轴方向的投影分别为与，那么