(2.14)--21.1二重积分的概念.pdf

数学分析教案齐鲁师范学院数学学院

章节名称第二十一章§1二重积分的概念计划学时2

教学目标理解并掌握二重积分的有关概念、可积条件及二重积分的性质

知识点

学习目标具体描述

编号

学21.1-1平面图形的面理解平面图形可求面积及其面积的定义，定义的思想方法

习积

目21.1-2二重积分的定理解并掌握二重积分的定义及其思想，掌握可积条件，学

标义与可积条件会利用可积条件判断二元函数的可积性

描21.1-3二重积分的性掌握并学会利用二重积分的性质解决问题

述质

项目内容解决措施

二重积分的定义比对一元函数定积分的定义进行教学。

教学重点

平面图形可求面积及通过已学知识及思想方法，来说明一般平面图形的

教学难点其面积的定义面积的定义思想，介绍可求面积的后续相关知识。

课后习题

题号习题练习的目的可能存在的问题

12巩固可积必要条件，学会证明反证法中，积分和分类讨论

24巩固积分中值定理，闭区域上不能有效的结合

连续函数的性质的应用。

35了解连续函数的积分性质是否熟悉并会使用连续函

数的保号性。

47学会使用积分与连续函数的对积分的性质不能熟练掌

性质处理问题握

自我评价（课堂反馈信息、作业批改发现的问题以及教学改进建议等）

完成本节内容讲授和教学计划，基本达到教学要求；部分学生对平面图形可求面积的概

念与思想有点转不过弯来，但也在预想之中；在过去的知识中，给一个平面图形就可去求面

积的认识带有一定的惯性。

数学分析教案齐鲁师范学院数学学院

教学过程

§1二重积分概念

一、平面图形的面积

为了研究定义在平面图形(即平面点集)上函数的积分，我们首先讨论平面有界图形的面

积问题.

P

所谓一个平面图形是有界的,是指构成这个平面图形的点集是平面上的有界点集，即

RPR

存在一矩形,使得.

PT

设是一平面有界图形，用某一平行于坐标轴的一组直线网分割这个图形.这时直线

TP

网的网眼小闭矩形可分为三类:(i)上的点都是的内点；(ii)上的点都是iii

PPP

的外点，即iØ；(iii)上含有的边界点.i

T

我们将所有属于直线网的第