(2.16)--21.3格林公式 曲线积分与路径无关.pdf

数学分析教案齐鲁师范学院数学学院

章节名称第二十一章§3格林公式曲线积分与路线的无关性计划学时2

教学目标理解掌握格林公式和曲线积分与路线的无关性及其应用和意义，掌握证明方

法。

知识点

学习目标具体描述

学编号

习21.3-1格林公式理解并掌握封闭曲线上的第二型曲线积分与其所围平面区

目域上的二重积分之间的转化关系，并会应用。

标21.3-2曲线积分与路理解并掌握曲线积分与其路线无关的几个等价条件，理解

描线的无关性这些条件的内涵，并学会应用。

述

项目内容解决措施

格林公式引导学生理解，从数学上与物理上举例解释

教学重点曲线积分与路线的无全微分，势能

关性

格林公式及证明同上，并强调二重积分的计算，加以分析与推导

教学难点曲线积分与路线的无同上，注重数学上的分析与推导

关性

课后习题

题号习题练习的目的可能存在的问题

11应用格林公式计算曲线积分方向容易弄错

23应用格林公式证明一些函数不熟悉曲线的弧长参数表

数沿封闭曲线的积分为0示，即曲线的自然表示

35验证曲线积分与路线无关，并计算错误

计算曲线积分

46利用曲线积分与路线无关性，不能完全掌握全微分的原

求全微分的原函数函数的计算

58利用曲线积分与路线无关性，计算错误

计算曲线积分

69证明封闭曲线积分没有思路

自我评价（课堂反馈信息、作业批改发现的问题以及教学改进建议等）

完成本节内容讲授和教学计划，基本达到教学要求；学生对格林公式的理解需要阅读课

外知识，在其证明中，学生对刚学过的曲线积分知识尚未达到熟练掌握的程度。

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教学过程

§3格林公式。曲线积分与路线的无关性

一格林公式

DDL

本节讨论区域上的二重积分与的边界曲线上的第二型曲线积分之间的联系

DL

设区域的边界由一条光滑曲线或几条光滑曲线组成，规定边界曲线的正方向为：

当人沿边界行走时，区域总在他的左边；与上述方向相反的方向称为负方向，记为.

DL

定理21.11若函数在闭区域上连续，且有连续的一阶偏导数，则