五年级奥数十五讲.pdf

第一讲排列问题

这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类

中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，

只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．

例1计算：

P4P53P3

1058

P4×P3P4－2P2P2÷P2

446632

【例1】有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共

可能有多少种拍照情况？（照相时3人站成一排）

【例2】某铁路线共有10个车站，这条铁路线共有多少种不同的车票？

【例3】有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，共可以

表示多少种不同的信号？

【例5】幼儿园里有6名小朋友坐3把不同的椅子，共有多少种不同的坐法？

【例6】幼儿园里有3名小朋友去坐6把不同的椅子（每人只能坐一把），共有

多少种不同的坐法？

【例7】有5人排成一排，如果甲必须坐在中间，那么共有多少种不同的排法？

【例8】有5人排成一排，如果甲不在中间，那么共有多少种不同的排法？

【例9】有6人排成一排，如果甲不在两端，那么共有多少种不同的排法？

【例10】有6人排成一排，如果甲、乙两人必须站在两端，那么共有多少种不

同的排法？

练习：

（1）计算：

P4P64P3

867

P3×P24P4－2P2P2÷P2

325673

（2）某铁路线共有16个车站，这条铁路线共有多少种不同的车票？

（3）有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种

信号，共可以组成多少种不同的信号？

（4）5名同学毕业了，要照相留念。他们要排成一排，共有多少种不同的排法?

（5）毕业了全班30名同学还相互有通信，全班同学共写了多少封信？

（6）有10名同学参加游泳比赛，可获得冠军与亚军的名单中共有几种不同的情

形？

（7）班集体中选出5名班委，他们分别担任班长、学习委员、生活委员、宣传

委员和体育委员，共有多少种不同的分工方式？

（8）某铁路线上，在起点和终点之间原有7个车站（包括起点站和终点站），现

在新增加了3个车站，铁路上两站之间往返车票不一样，这样需要增加多少种不

同的车票？

（9）用1、2、5、7、8五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位奇数？

（10）一班、二班、三班各有两人作为作文优胜者，6人站成一排照相。要求同

班同学不站在一起，有多少种不同的站法？

（11）A、B、C、D、E、F六人排成一排，如果A、B两人不在两端，那么共有多

少种不同的排法？

（12）A、B、C、D、E、F六人排成一排，如果A、B两人必须相邻，那么共有

多少种不同的排法？

（13）A、B、C、D、E、F六人排成一排，如果A必须站在B的前面，那么共有

多少种不同的排法？

（14）7名男生，4名女生排成一排照相，每名女生左右都是男生，共有多少种

不同的排法？

（15）由1、2、3、4、5，可以组成多少个没有重复数字且比4000大的自然数？

第二讲组合问题

一般地，从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素组成一组，不考虑

各元素之间的顺序，叫做