初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形5 利用三角形全等测距离-章节测试习题(1).pdf

章节测试题

1.【题文】如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条

小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走

了20步到达一棵大树C处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90°直

行，当他看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上

时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A、B两根

电线杆之间的距离．

（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；

（2）如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离并简述理

由．

【答案】（1）图略（2）AB＝60m

【分析】（1）认真读题，根据题意画出示意图；（2）结合题意分别求出AC、

DC、DE的长，易得：AC=DC，∠BAC=∠EDC，∠DCE=∠ACB，根据全等三角

形的判定定理可得△ABC≌△DEC，进而得到AB=DE，据此，可得出结果．

【解答】（1）根据题意画出图形，如图所示．

（2）A、B两根电线杆之间的距离大约为36m.理由如下．

∵∠BAC=∠EDC=90°，60cm=0.6m，

∴AC=20×0.6=12m，

DC=20×0.6=12m，

DE=100×0.6=60m．

∵点E、C、B在一条直线上，

∴∠DCE=∠ACB．

∵∠BAC=∠EDC=90°，AC=DC，∠DCE=∠ACB，

∴△ABC≌△DEC．

∴AB=DE．

∵AB=DE，DE=60m，

∴AB=60m．

故A、B两根电线杆之间的距离大约为60m．

2.【题文】如图所示，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对

岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的A点，然后姿态不变原地转了一个角度，

正好看见了他所在的岸上的一块石头B点，他发现看到B点和A点的视角相等，

并测量BC＝30m.你能猜出河有多宽吗？说说理由．

【答案】30（m）

【分析】连接CD，根据姿势不变可得∠BDC＝∠ADC，根据站立地面可得∠BCD

＝∠ACD＝90°，然后利用“角边角”证明△ACD和△BCD全等，再根据全等三角形

对应边相等可得BC＝AC．

【解答】能猜出河宽AC为30米；理由如下：

如图，连接DC，

由题意得，∠BDC＝∠ADC，∠BCD＝∠ACD＝90°，

在△ACD和△BCD中，

，

∴△ACD≌△BCD，∴BC＝AC，

∵BC＝30米，∴河宽为30米．故答案为：30米．

3.【题文】某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就

测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行

走；

④测得DE的长就是河宽AB．

请你说明他们做法的正确性．

【答案】见解答．

【分析】将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证

得两个三角形全等即可说明其做法的正确性．

【解答】∵在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC=90°，BC=DC，

∠ACB=∠ECD，

∴Rt△ABC≌Rt△EDC，

∴AB=ED，

即他们的做法是正确的．

4.【题文】如图所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距

离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作

DE∥AB，使E，C，A在同一条直线卜，则DE的长就等于A，B之间的距离，请

你说明道理．

【答案】见解答．

【分析】∵AB∥DE，∴∠A＝∠E或∠ABC＝∠EDC，∵BC＝CD，根据AAS证明

ΔABC≌ΔEDC，∴AB＝ED.从而得证．

【解答】由题意并结合图形可以知道BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，又AB∥DE，从

而∠A＝∠E或∠ABC＝∠EDC，故在ΔABC与ΔEDC中，

∴ΔABC≌ΔEDC

（AAS），∴AB＝ED，即测出ED的长后即可知道A，B之间的距离．

5.【题文】如图所示，为了测得河宽AB，在地面上作出了与AB垂直的线段AC，

又作出了BA的延长线AM，为了在AM上得