微分几何教学大纲.pdf

微分几何课程教学大纲》《

(DifferentialGeometry)

一、课程说明

课程编号课程总学时(理论总学时/实践总学时)54（42/12周

学时4，学分3，开课学期：第六学期。

1．课程性质：学科选修课。

2．适合专业与学时分配：

适用于数学与应用数学专业、统计学专业、信息与计算科学专业。

教学内容与时间安排表解决几何问题。论和方法事计算机辅助几何设计的研究打下

良好的基础。考研做基础。

内容总学时理论学时实践学时

向量代数复习862

曲线的概念660

空间曲线1073

曲面的概念651

曲面的第一基本形式1073

曲面的第二基本形式862

直纹面与可展曲面3．课程6使学生掌52003199419591年（第三版）.

教学目的与要求本课程握三维欧式空年北京大学出版年..1999年.

的教学目的是使学生学习间中的曲线和社，.

到近代的几何处理方法，利曲面的局部微年2006

用微积分的理论去研究和分理.高等

通过本课程的学习，,分析、教育出版社，.

解决初等的微分几何问题高等教育出版

的方法，为进一步学习微分社，.高等教

几何的近代内容或从4．本育出版社，.

门课程与其它课程的北京大学出版

关系本课程要求学生具备社，.

初步的数学分析知识和解

析几何知识，为进一步学习

近代几何及

5．推荐教材及参考书

[1]、《微分几何》，梅向明，

黄敬之[2]、《微分几何》，

苏步青，胡和生[3]、《微分

几何讲义》，吴大任[4]、《微

分几何讲义》，陈省身，陈

维桓陈维桓,、《微分几何》

[5]

），

6．课程教学方法与手段：

传统教学方式结合多媒体教学。

7．课程考核方式与要求：

考查

8．实践教学内容与安排：

在1、3、4、5、6、7部分安排时间开展学生间及师生间讨论和答疑。

二、教学内容纲要

曲线论（24学时）

（一）向量代数复习（8学时）

1、教学目的与要求

熟练掌握向量的基本运算：加、减、数积和向量积及其性质。

熟练掌握向量函数的微积分运算，掌握具有特殊条件的向量函数的性质。

2、主要内容

（1）向量函数的极限。

（2）向量函数的连续性。

（3）向量函数的微商。

（4）向量函数的Taylor展式。

（5）向量函数的积分。

3、教学重点与难点

向量的基本运算及其性质，向量函数的微积分学，基本运算及其性质。

（二）曲线的概念（6学时）

1、教学目的及要求。

掌握曲线的基本概念。

理解曲线的切线和法面的求法，掌握曲线的弧长，自然参数方程的意义。

2、主要内容。

（1）曲线的基本概