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南昌市第十九中学高三第四次月考数学试卷〔理科〕
命题：艾晨旻审题：甘海虹
第一卷〔选择题共50分〕
选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。〕
1、复数，是的共轭复数，那么()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
2、集合，，那么()
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
3、曲线在点处的切线与直线垂直，那么实数的值为()
Ａ.２Ｂ.－２Ｃ.Ｄ.
４、函数，那么该函数是()
Ａ.偶函数，且单调递增Ｂ.偶函数，且单调递减
Ｃ.奇函数，且单调递增Ｄ.奇函数，且单调递减
５、五个实数成等差数列，五个实数成等比数列，那么等于()
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
6、一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸〔单位：ｄｍ〕如下列图，那么这个物体的体积为()
Ａ.Ｂ.
Ｃ.Ｄ.
7、假设函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中()
Ａ.只有一个小于1Ｂ.至少有一个小于1
Ｃ.都小于1Ｄ.可能都大于1
8、设变量满足，那么的最大值为()
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
9、函数对任意的都有成立，那么的最小值为()
Ａ.Ｂ.１Ｃ.２Ｄ.４
10、是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，那么方程的解所在的区间是()
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
第二卷〔非选择题共100分〕
填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。〕
11、偶函数满足条件，且当时，，那么的值等于。
12、，那么的值为。
13、执行如下列图的程序框图，输入N的值为2024，那么输出S的值是。
第14题图第13题图
第14题图
第13题图
14、点是△的外心，是三个单位向量，且2，，如下列图，△的顶点分别在轴和轴的非负半轴上移动，是坐标原点，那么的最大值为。
三、选做题〔请考生在以下两题中任选一题作答，假设两题都做，那么按第一题计分。此题共5分。〕
15、〔1〕实数满足，那么的最小值为。
(2)在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为。
四、解答题〔本大题共6小题，共75分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
16、〔本小题总分值12分〕设函数。
〔Ⅰ〕求函数的最小正周期；
〔Ⅱ〕假设函数的图像与函数的图像关于原点对称，求的值。
17、〔本小题总分值12分〕数列中，,数列满足。
〔1〕求证：数列是等差数列；
〔2〕求数列中的最大项和最小项，并说明理由。
18、〔本小题总分值12分〕数列的前项和为，且满足。
〔Ⅰ〕求数列的通项公式；
〔Ⅱ〕设，数列的前项和为，求证：。
19、〔本小题总分值12分〕如下列图，六棱锥的底面是正六边形，平面，是的中点。
〔Ⅰ〕求证：平面//平面；
〔Ⅱ〕设，当二面角的大小为时，求的值。
第19题图20、〔本小题总分值13分〕设，其中为正实数。
第19题图
〔1〕当时，求的极值点；
〔2〕假设为R上的单调函数，求的取值范围。
21、〔本小题总分值14分〕函数。
〔Ⅰ〕假设函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；
〔Ⅱ〕设，假设函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？假设能，求出该切线方程；假设不能，请说明理由。
南昌市第十九中学高三第四次月考
数学答案〔理科〕
一.选择题：〔共50分〕
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
A
C
D
B
B
B
A
C
填空题：〔共20
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