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数学分析
第十七章多元函数微分学
§1可微性
§2复合函数微分法
§3方向导数和梯度
§4泰勒公式与极值问题
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数学分析第十七章多元函数微分学
§1可微性
一、可微性与全微分
二、偏导数
三、可微性条件
四、可微性的几何意义及应用
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数学分析§17.1可微性
一、可微性与全微分
1.可微性
回顾一元函数可微的定义：
yf(x),xU(x).
定义设函数如果增量
0
Δyf(x0Δx)f(x0)可以表示成
ΔyAΔxo(Δx),(1)
Δxx
其中A是与无关的常数,则称函数f在点0
AΔxx
可微,并称为f在点处的微分,记作
0
dyxx0AΔx,或df(x)xx0AΔx.(2)
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数学分析§17.1可微性
二元函数可微的定义：
定义1设函数zf(x,y)在某邻域U(P)内有定
0
义.对于P(x,y)(xx,yy)U(P),若f在
000
P的全增量
0z可表示为:
zf(x0x,y0y)f(x0,y0)
(1)
AxByo(),
其中A,B是仅与点P0有关的常数,x2y
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