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初二几何拉分题4套(含答案)

第一套

1．在△ABC中，AB＝AC，BD、CD平分∠ABC、∠ACB，点D在△ABC内，过D点作EF∥BC．请

问EF与BE、CF有什么关系？

2．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，

过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD⊥CF．（2）连接AF，试判断

△ACF的形状并说明理由．

3．在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC且∠BAD与∠BCD互补，求证：AD＝CD．

4．如图所示，点P是△ABC的BC边的垂直平分线上一点，且∠A＝2∠PBC，BP、CP的延长

线分别交AC、AB于点D、E，求证：BE＝CD．

5．如图所示，∠1＝∠2，AB＞AC，求证：BD＞DC．

6．如图所示，正方形ABCD中，M在CD上，N在DA延长线上，CM＝AN，点E在BD上，

EN平分∠DNM，EF⊥MN于点F，问MN、AD、EF有什么数量关系？

第二套

1．在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D使BD＝AB，E为AB边的中点，求证：CD＝2CE．

2．已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC于点E，F为BC边的中点，过F作FG⊥DC

于点G，求证：DG＝EG．

3．如图所示，设BP、CQ是△ABC的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线．求

证：KH∥BC．

4．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE为AC边的中线，且∠CBE＝30°，求证：AD＝

BE．

5．如图所示，已知AO是△ABC中∠A的平分线，BD⊥AO的延长线于点D，E是BC的中点，

求证：DE＝（AB－AC）．

6．如图所示，在任意五边形ABCDE中，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、

L分别为MN、PQ的中点．求证：KL∥AE，且KL＝AE．

4．已知一个直角三角形中，三条边皆为整数，一条直角边的长为1997，那么另一条直角边的

长为多少？

5．如图所示，△ABC三边的边长分别是BC＝17，CA＝18，AB＝19．过△ABC内的点P向△ABC

的三条边分别作垂线PD、PE、PF（D、E、F为垂足），且BD＋CE＋AF＝27．求BD＋BF的长．

6．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，点P是BC边上的任意一点，求证：PA＋PB·PC是

2

定值．

第四套

1．如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°，O为△ABC内一点，∠OBA＝10°，∠OAB

＝30°．求BO的长．

2．如图所示，设点P为△ABC内一点，∠PBA＝10°，∠PCB＝30°，∠BAP＝20°，∠CBP＝

40°，求证：△ABC是等腰三角形．

［提示：外心（外接圆的圆心）定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点，该点叫做三角形

的外心．］

3．如图所示，请求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也

平行．

．任意剪六个圆形纸片放在桌面上，使得没有一个纸片的中心落在另一纸片上或被另一纸片盖

住，然后用一枚针去扎这一堆纸片．证明：不论针尖落在哪一点，总不能一次把六个纸片全部扎中．

5．请求证：若梯形两底的和等于一腰，则这腰同两底所夹的两角的平分线必过对腰的中点．