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2024年福建中考数学模拟试卷及答案

（一）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.3的倒数是（）

A. B.3 C. D.

2.如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点.若，则BC的长是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

3.国家统计局发布数据显示，2022年出生人口9560000人.数据“9560000”用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

5.下列几何体中，三种视图完全相同的几何体是（）

A. B. C. D.

6.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A.调查某班学生的视力情况

B.了解一沓钞票中有没有假钞

C.了解某批次汽车的抗撞击能力

D.检查神舟飞船的设备零件的质量情况

7.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的长为10m，倾斜角为α，则自动扶梯的垂直高度BC等于（）

A. B. C. D.

8.如图，已知函数与图象都经过x轴上的点A，分别与y轴交于B，C两点，且B，C两点关于原点对称，则函数的表达式是（）

A. B. C. D.

9.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于（）

A. B. C. D.

10.如图，已知直线l与x，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，连接OC，OD.若和的面积都为3，则k的值是（）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是________.

12.比大且比小的整数是________.

13.方程的解是________.

14.如图，，AD，BC相交于点E，若，，则CD的长是________.

15.在一个不透明的口袋中装有5个球，分别标记为1，2，3，4，5，它们除数字外无其他差别.小明从口袋中随机摸出一个球后摇匀，再由小红从剩余的球中随机摸出一个球.则摸到的数字小红比小明大的概率是______.

16.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使顶点B落在AD上点处；再将矩形展平，沿AF折叠，使顶点B落在AE上点G处，连接DE.小明发现可以由绕某一点顺时针旋转得到，则________°.

三、解答题：本题共9小题，共86分.

17.计算：.

18.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，，，.求证：.

先化简，再求值：，其中.

20.某校为了落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，培养学生的劳动意识，开展了系列宣讲活动.为了解本次宣讲活动效果，现从九年级随机抽取若干名学生，调查他们宣讲前后平均每周劳动时间情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表：

宣讲前平均每周劳动时间频数统计表

组别

频数

频率

A

10

0.2

B

16

0.32

C

11

0.22

D

6

0.12

E

a

0.1

F

2

0.04

合计

n

1

宣讲后平均每周劳动时间频数分布直方图

请根据图表中的信息，解答下列问题

（1）频数统计表中_______，宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在_______组；

（2）求宣讲后平均每周劳动时间的平均数（每组中各个数据用该组的中间值代替，如90~120的中间值为105）；

（3）教育部规定中学生每周劳动时间不低于3小时，若该校九年级共有600名学生，则宣讲后有多少名学生达到要求？

21.问题呈现：数学活动课上，老师出示了一个问题：将一个四边形沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形.

图1 图2 图3

初步操作：如图1，已知矩形ABCD，.小明按以下操作得到了新四边形AEFD.

①在BC上截取点E，使得；

②沿直线AE把矩形分割成两部分，将沿BC平移得到.

理性思考：连接DE，AF，小明发现.请根据上述操作中得到的条件，帮助小明证明这个结论.

深入探究：如图，已知平行四边形ABCD，.请按要求拼接出下列指定的新特殊四边形.（画出裁切线和拼接后的四边形，并标注必要的条件和字母）

①在图（2）中拼接出一个矩形；

②在图（3）中拼接出一