(1.7)--18.3几何应用数学分析.pdf

数学分析第十八章隐函数定理及其应用

§18.3几何应用

一、平面曲线的切线与法线

二、空间曲线的切线与法平面

三、曲面的切平面与法线

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数学分析§18.3几何应用

一、平面曲线的切线与法线

曲线L：

F(x,y)0;

P(x,y)为L在P

条件：上一点,近旁,F满足

0000

隐函数定理条件,可确定可微的隐函数:

yf(x)(或xg(y));

L在P0处的切线：



yyf(x)(xx)F(P)F(P)(xx)

000x0y00



或xxg(y)(yy)F(P)F(P)(yy).

000y0x00

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数学分析§18.3几何应用

L在P0处的法线：

yy1(xx)F(P)F(P)(xx)

00y0x00

f(x0)

1

或xx(yy)F(P)F(P)(yy).

00x0y00

g(y0)

总之,当

(F(P),F(P))(0,0)时,就有

x0y0



法向量:n(F(P),F(P));

x0y0



切线方