1.2.4 绝对值(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练（人教版)（解析版）.pdfVIP

1.2.4绝对值

绝对值

定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

注意：

10

（）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是

0a

．即对于任何有理数都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对

值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．

（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．

2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

题型1：求一个数的绝对值

1.－2的绝对值是（）

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A．2B．－2C．D．−

22

【答案】A

【解析】【解答】解：-2的绝对值是2，

故答案为：A．

【分析】根据绝对值的性质求解即可。

【变式1-1】下列各式正确的是（）

1

A|3||3|B|3||3|C|3|3D|−3|=

．﹣＝．﹣＝﹣．﹣＝﹣．

−3

【答案】A

【解析】【解答】解：A、|-3|=3和|3|=3，数值相等，符合题意；

B、|-3|=3和-|3|=-3，数值不相等，不符合题意；

C、|-3|=3≠-3，数值不相等，不符合题意；

1

D、|-3|=3≠，数值不相等，不符合题意；

−3

故答案为：A．

【分析】根据绝对值的性质，分别求出各项中等号左右两边的值，再判断即可.

题型2：化简含字母的绝对值式子

2.有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|+|的结果正确的是（）

A．+B．−C．−+D．−−

【答案】D

【解析】+0

【解答】解：根据题意，可知：，

∴|+|=−(+)=−−；

故答案为：D.

【分析】先根据各点在数轴上的位置判断+的符号，再去绝对值符号，即可得到答案．

【变式2-1】如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为（）

A2a4B4C2a+4D4

．﹣﹣．﹣．．

【答案】B

【解析】【解答】解：由数轴知﹣2＜a＜﹣1，

a40

∴﹣＜，

则|a|﹣|a﹣4|＝﹣a﹣（4﹣a）＝﹣a﹣4+a＝﹣4，

故答案为：B.

【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，依此去绝对值，最后合并同类项，即可求出结果.

2-2

【变式】abc|−|−|+|+2|−|.

已知有理数、、在数轴上的