四川省仁寿县铧强中学2024届高三上学期9月诊断性考试理科数学试题.docxVIP

铧强中学2021级9月诊断性考试（理数）

考试时间：120分钟；满分：150分

一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.复数，则复数虚部是（）

A. B. C. D.

2.设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

3.已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.党的十八夫以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民族儿千年的贫困问题，取符历史性成就，同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020年为脱贫攻坚收官之年，下图为2013年至.2019年每年我国农村减贫人数的条形图．

根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为（）

①平均每年减贫人数超过万；

②每年减贫人数均保持在万以上；

③打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律；

④历年减人数的中位数是（万人）

A. B. C. D.

5.已知等差数列中，，则（）

A.4 B.5 C.6 D.7

6.已知道试题中有道代数题和道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为（）

A. B. C. D.

7.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

9.已知，则（）

A. B. C. D.

10.在中，，则的面积等于（）

A. B. C.2 D.

11.已知函数的部分图象图所示，关于此函数的下列描述：①；②③若，则，④若，则，其中正确的命题是（）

A.②③ B.①④

C.①③ D.①②

12.已知函数与函数g（x）＝﹣x3+12x+1图象交点分别：P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），???，Pk（xk，yk），则（x1+x2+???+xk）+（y1+y2+???+yk）＝（）

A.﹣2 B.0 C.2 D.4

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在的展开式中，的系数为__________．

14.已知函数，函数的图像在处的切线方程是________.

15.已知正三棱柱的底面边长为6，三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的表面积为______.

16.黎曼函数是一个特殊函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在上，其解析式为，若函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，当时，，则______．

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）

17.已知函数在时取得极大值4.

（1）求实数a，b的值；

（2）求函数在区间上的最值.

18.已知向量，，，设函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设，，分别为的内角，，的对边，若，，的面积为，求的值．

19.已知数列的前n项和为，且满足.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）记，数列的前n项和为，求证：.

20.如图，扇形AOB的半径为2，圆心角∠AOB＝120°．PO⊥平面AOB，PO=，点C为弧AB上一点，点M在线段PB上，BM＝2MP，且PA平面MOC，AB与OC相交于点N．

（1）求证：平面MOC⊥平面POB；

（2）求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．

21.已知函数的极大值为，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．

（1）求实数k的值；

（2）若函数，对任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．求实数a的取值范围.

选做题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

选修4-4：坐标系与参数方程

22.已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是．

（1）求曲线和直线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线相交于点、，求值．

选修4-5：不等式选讲

23设函数.

（1）解不等式；

（2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围.