新课标人教A版高中数学必修一 第一章 1.1集合 导学案(无答案).pdf

新课标人教A版高中数学必修一第一章1.1集合导学案（无答案）

1.1集合

1.1.1集合的含义与表示

在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等

式x-73的解的集合等等

那么，集合的含义是什么呢？我们再来看下面的一些例子：

（1）1--20以内的所有整数；

（2）我国古代的四大发明；

（3）不等式x30的所有解；

（4）所有的正方形；

（5）到一条线段的两个端点距离相等的所有的点；

（6）方程x23x20的所有实数根；

（7）第七中学2018年9月入学的所有的高一学生。

例（1）中，我们把地1一20以内的每一个整数作为元素，这些元素的全体就是一个集

合；同样地，例（2）中，把我国古代四大发明的每一项发明作为元素，这些元素的全体也是

一个集合。那么，请同学们说一下例（3）到例（7）也能组成集合吗？它们的元素分别是什

么？

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为“集”）

集合的元素具有三个特性：

（1）确定性，给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么任何一

个元素在不在这个集合中就确定了。例如，“中国的直辖市”构成一个集合，那么，北京、上

海、天津、重庆在这个集合中，而杭州、南京、广州……不在这个集合中

（2）互异性，一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现

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的

（3）无序性，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的

例1.判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由

（1）大于3小于11的偶数；

（2）我国的小河流；

（3）高个子的人；

（4）小于2004的数；

（5）和2004非常接近的数

例2.判断下列集合是否相等

（1）{1,3,5}和{3,1,5}（2）{a,bd,c,e}和{e,a,c,bd}

我们通常用大写拉丁字母A，B，C，D，…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,d,…表示集

合中的元素

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不是集合A中的元素，

就说a不属于集合A，记作aA.



例如，我们用A表示“1~20以内的所有素数”组成的集合，则有3A，4A，等等，



数学中一些常用的数集及其记法：

（1）全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；

（2）所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N；



（3）全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；

（4）全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；

（5）全体实数组成的集合称为实数集，记作R.

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例3.用“”和“”填空



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（1）8N;（2）0N;（3）-3Z;（4）2Q;（5）R;（6）N*

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