1.1实数的有关概念-简单数学之2022年中考一轮复习一点三练系列（解析版）（全国适用） .pdfVIP

第一章数与式

1.1实数的有关概念

一、课标解读

1、有理数

（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义（这

a

里的表示有理数）。

（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。

（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。

2、实数

（1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数和绝对值。

（2）能用有理数估计一个无理数的大致范围。

二、知识点回顾

知识点1.实数的分类

整数和分数统称为有理数，有理数和无理数统称为实数，实数有如下分类：（见上图）

点拨：

（1）实数的分类在不同的分类原则下，是可以分成不同的情况，解答问题时，一定要注意题干中的关键词，

以免误选、误判。

（2）不能简单认为带有“+”的数就是正数，带有“-”的数就是负数。

（3）常见的无理数类型：(1)有规律但不循环的小数；(2)含有根号，但开方开不尽的数；(3)π及化简后含有

π的数；

知识点2.实数的有关概念

1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应．

点拨：数轴上两点间的距离两个点对应数的差得绝对值，注意当动点存在时，要分情况讨论.

2．相反数：

(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数，a，b互为相反数⇔a＋b＝0；

(2)数轴上表示相反数的两个点在原点两边，且到原点的距离相等，这两个点关于原点对称．

点拨：判断两个数是否互为相反数,关键看这两个数除了符号外其余是否均相同;若a,b互为相反数，则a+b=0;

1

3．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．非零实数a的倒数为，a，b互为倒数⇔ab＝1．

a

点拨：0没有倒数，倒数等于本身的数是±1．

4．绝对值：在数轴上，一个数对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．

，（）

aa0

0，（＝）

|a|＝{―a0

（）

aa0

|a|是一个非负数，即|a|≥0．

点拨：在进行含有绝对值的实数运算或化简绝对值符号时,一定要先判断出绝对值符号内的代数式的正

负,再去掉绝对值符号;若不能明确符号，则需分两种情况讨论.

知识点3.科学记数法和近似数

n

1．科学记数法：一般形式为a×10.(其中1≤|a|＜10，n为整数)

2．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．

点拨：科学记数法中n的确定:(1)对于绝对值大于10的数,n为正整数,n等于原数的整数位数减对于1，绝对

值大于0且小于1的数,n为负整数,n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包含小数点前的

零).

三、热点训练

热点1：实数的分类

一练基础

12021··

．（广东广州中考真题）下列四个选项中，为负整数的是（）

A．0B．-0.5C．-2D．-2

D

【答案】

【分析】

根据整数的概念可以解答本题．

【详解】

A0A

解：、既不是正数，也不是负数，故选项不符合题意；

B、−0.5是负分数，故选项B不符合题意；

C、-2不是负整数，故选项C不符合题意；

D、-2是负整数，符合题意．

D

故选：．

【点睛】

本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，本题熟记负整数的概念是解题的关键．

22021··

．（广西南宁二中三模）下列各数中，是无理数的