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初中数学《菱形的性质与判定》导学案

一、学习目标：

1.探究并证明菱形判定定理，体会类比思想和转化的数学思想，了解研究

图形判定的一般思路．

2.能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算.

二、回顾反思：

1、菱形的定义？

2、菱形的性质？

三、探究活动一：菱形的判定定理1

观察：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可

以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边

形什么时候变成菱形?

（2）猜想：

（3）验证：

（4）归纳：

探究活动二：菱形的判定定理2

（1）画图：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC

为菱形的一条对角线吗?

（2）猜想：

（3）验证：

（4）归纳：

四、例题讲解：

例2已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，

OA=2，OB=1。求证：□ABCD是菱形

五、巩固练习：

1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与

AD，AC，BC相交于点E、O、F，求证：四边形AFCE是菱形．

2、已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O,点E,F,G,H分别是

OA,OB,OC,OD的中点.求证:四边形EFGH是菱形。

六、堂清检测：

1、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）．

Ａ、AC⊥BD，AC与BD互相平分

Ｂ、AB=BC=CD=DA

Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD

Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

2、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

求证：四边形AEDF是菱形．

A

E12

F

3

BC

D