备考2024年高考数学提升专题特训:函数的应用.pdf

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备考2024年高考数学提升专题特训:函数的应用

一、解答题(共25题)

1.(2024高一上·中山期末)函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、零点等.已知

(1)研究并证明函数的性质;

(2)根据函数的性质,画出函数的大致图象.

2.(2023高一上·淮安期末)已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式;

(2)将函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象,

若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解,求实数a的取值范围.

3.(2024·扬州模拟)已知且,函数.

(1)若且,求函数的最值;

(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.

4.(2024高三上·广州模拟)已知函数.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)当时,,求a的取值范围.

5.(2023高一上·成都月考)已知函数是偶函数.

(1)求的值;

(2)设函数(),若有唯一零点,求实数的取值范围.

6.(2023高二上·青岛开学考)已知函数.

(1)求证函数的图象过定点,并写出该定点;

(2)设函数,且,试证明函数在上有唯一零点.

7.物理课上老师拿出长为1米的一根导线,此导线中有一处折断无法通电(表面看不出来),如何迅速查出故障所在?如果沿着线

路一小段一小段查找,较为麻烦.想一想,怎样工作最合理?要把折断处的范围缩小到3~4厘米左右,要查多少次?

8.关于x的方程2x2﹣3x﹣2k=0在(﹣1,1)内有一个实根,求实数k的取值范围.

9.(2019高二上·北京期中)对关于的方程有近似解,必修一课本里研究过‘二分法’.现在结合导函数,介绍另

一种方法‘牛顿切线法’.对曲线,估计零点的值在附近,然后持续实施如下‘牛顿切线法’的步骤:

在处作曲线的切线,交轴于点;

在处作曲线的切线,交轴于点;

在处作曲线的切线,交轴于点;

得到一个数列,它的各项就是方程的近似解,按照数列的顺序越来越精确.请回答下列问题:

(1)求的值;

(2)设,求的解析式(用表示);

(3)求该方程的近似解的这两种方法,‘牛顿切线法’和‘二分法’,哪一种更快?请给出你的判断和依据.(参照值:关于

的方程有解)

10.已知函数.

(1)证明有且只有一个零点;

(2)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不大于.

11.(2022高一上·北海期中)若函数在区间上有最大值4和最小值1,设;

(1)求a、b的值;

(2)关于x的方程有且仅有两个不同的实根,求实数k的取值范围.

12.(2022高一上·如皋期中)已知,函数.

(1)若,且对任意,任意,恒有,求的取值范围;

(2)若关于的方程的解集是单元

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