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9.1单项式乘单项式

单项式乘单项式

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

题型1：单项式乘单项式

1．计算：2ab2?a2b＝2a3b3．

【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．

【解答】解：2ab2?a2b

＝2（a?a2）?（b2?b）

＝2a3b3，

故答案为：2a3b3．

【变式1-1】计算（﹣2a3b2）?（﹣3a）2＝﹣18a5b2．

【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方运算法则求解即可．

【解答】解：（﹣2a3b2）?（﹣3a）2

＝（﹣2a3b2）?9a2

＝﹣18a5b2，

故答案为：﹣18a5b2．

【变式1-2】计算（a2b﹣3）﹣2?（a﹣2b3）2＝a﹣8b12．

【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法解答．

【解答】解：（a2b﹣3）﹣2?（a﹣2b3）2

＝a﹣4b6?a﹣4b6

＝a﹣8b12．

故答案为：a﹣8b12．

题型2：与幂的运算结合

2.若（am+1bn+2）?（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为4．

【分析】先利用单项式乘单项式法则计算（am+1bn+2）?（a2n﹣1b2n），再根据等式得到指数间关系，最后求出m﹣n．

【解答】解：∵（am+1bn+2）?（a2n﹣1b2n）

＝am+1+2n﹣1bn+2+2n

＝am+2nb3n+2，

∴am+2nb3n+2＝a5b3．

∴m+2n＝5①，3n＝1②．

∴①﹣②，得m﹣n＝5﹣1＝4．

故答案为：4．

【变式2-1】若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（abn）（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）（anb）＝1．

【分析】根据单项式乘单项式的计算法则计算，得到（abn）（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）（anb）＝ambm，再根据积的乘方得到原式＝（ab）m，再根据ab＝1，m为正整数，代入计算即可求解．

【解答】解：∵ab＝1，m为正整数，

∴（abn）（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）（anb）

＝a1+2+…+n﹣1+nbn+n﹣1+…+2+1

＝ambm

＝（ab）m

＝1m

＝1．

故答案为：1．

【变式2-2】若﹣2x3m+1y2n与4xn﹣6y﹣3﹣m的积与﹣4x4y是同类项，求m、n．

【分析】先求出﹣2x3m+1y2n与4xn﹣6y﹣3﹣m的积，再根据同类项的定义列出方程组，求出m，n的值即可．

【解答】解：∵﹣2x3m+1y2n?4xn﹣6y﹣3﹣m＝﹣8x3m+n﹣5y2n﹣3﹣m，

又∵﹣2x3m+1y2n与4xn﹣6y﹣3﹣m的积与﹣4x4y是同类项，

∴3m+n-

解得：m＝2，n＝3．

【变式2-3】先化简，再求值：

（1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值．

（2）已知：x2m＝3，y2n＝5，求（x3m）2+（﹣y3n）2﹣xm﹣1yn?xm+1yn的值．

【分析】（1）先根先根据幂的乘方进行变形，再代入求出即可；

（2）据幂的乘方进行变形，再代入求出即可．

【解答】解：（1）x+2y+1＝3，

∴3x×9y×3

＝3x×32y×3

＝3x+2y+1

＝33

＝27；

（2）∵x2m＝3，y2n＝5，

∴（x3m）2+（﹣y3n）2﹣xm﹣1yn?xm+1yn

＝（x2m）3+（y2n）3﹣x2my2n

＝33+53﹣3×5

＝27+125﹣15

＝137．

一．选择题（共4小题）

1．下列计算正确的是（）

A．（﹣3a2）3＝﹣9a6 B．（a2）3＝a5

C．a2b?（﹣2ba2）＝﹣2a4b2 D．a9÷a3＝a3

【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式＝﹣27a6，不符合题意；

B、原式＝a6，不符合题意；

C、原式＝﹣2a4b2，符合题意；

D、原式＝a6，不符合题意．

故选：C．

2．现有下列算式：

（1）2a+3a＝5a；

（2）2a2?3a3＝6a6；

（3）（b3）2＝b5；

（4）（3b3）3＝9b9；

其中错误的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．

【解答】解：（1）2a+3a＝5a，故（1）不符合题意；

（2）2a2?3a3＝6a5，故B符合题意；

（3）（b3）2＝b6，故C符合题意；

（4）（3b3）3＝27b9，故D符合题意；

则符合题意的有3个．

故选：C．

3．若（﹣2am?bm+n）3＝﹣8a9?b15，则（）

A．m＝3，n＝2 B．m＝3，n＝3 C．m＝5，n＝2 D．m＝2，n＝4

【分析】根据积的乘方的法则，可得计算结果．

【解答】解：∵（﹣2am?