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目录
绪论.
内容简介.1
第一章预备知识.
引言2
§1.1三维欧氏空间中的标架.2
一、向量代数复习.2
二、标架.3
三、正交标架流形.3
四、正交坐标变换与刚体运动，等距变换.3
§1.2向量函数.4
第二章曲线论.
§2.1参数曲线.6
§2.2曲线的弧长.9
§2.3曲线的曲率和Frenet标架10
§2.4曲线的挠率和Frenet公式14
§2.5曲线论基本定理.16
§2.7存在对应关系的曲线偶.21
§2.8平面曲线.21
绪论
几何学是数学中一门古老的分支学科.几何学产生于现实生产活动.“geometry”
就是“土地测量”.
Pythagoras定理和勾股定理(《周髀算经》).数学：人类智慧的结晶，严密的逻
辑系统.以欧几里德(Euclid)的《几何原本》(Elements)为代表.
《自然辩证法》和《反杜林论》：数学与哲学；数与形的统一：解析几何；坐标
系：笛卡儿和费马引入.
对微分几何做出突出贡献的数学家：欧拉(Euler)，蒙日(Monge)，高斯(Gauss)，
黎曼(Riemann).克莱因(Klein)关于变换群的观点.E.Cartan的活动标架方法.
微分几何：微积分，拓扑学，高等代数与解析几何知识的综合运用.
内容简介
第一章：预备知识.第二章：曲线论.第三章至第五章：曲面论.第六章：曲面
上的曲线，非欧几何.第七章*：活动标架和外微分.
1
第一章预备知识
本章内容：向量代数知识复习；正交标架；刚体运动；等距变换；向量函数
计划学时：3学时
难点：正交标架流形；刚体运动群；等距变换群
引言
为什么要研究向量函数？在数学分析中，我们知道一元函数yf(x)的图像是xy平面上的
一条曲线，二元函数zf(x,y)的图像是空间中的一张
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