不定积分的常用求法(定稿)[1].pdf

郑州大学毕业论文

题目：不定积分的常用求法

指导老师：任国彪职称：讲师

学生姓名：王嘉朋学号：20082100428

专业：数学与应用数学（金融数学方向）

院系：数学系

完成时间：2012年5月25日

2012年5月25日

摘要

微积分是微分学与积分学的简称，微积分的创立是数学史上最重要的事情之

一。不定积分的相关知识是微积分中重要的知识，掌握不定积分的求法是学好微

积分的前提。另外，不定积分的求法和定积分的求法有一定的相关性，在求面积

以及质量中也有一定的应用。但是不定积分的计算是数学分析中的难点之一。求

不定积分的方法灵活多样，本文介绍了微分学的来源，创立以及发展历史。并且

基于自己对不定积分的理解，通过实例对不定积分的求法进行了总结。

关键字：微积分，微分学，积分学，不定积分，求解方法。

Abstract:Calculusisshortfordifferentialcalculusandintegral

calculusanditsfoundationisoneofthemostimportanteventsinmath

history.Relevantknowledgeinindefiniteintegralisverysignificant

incalculuslearning.Graspingsolutionstoindefiniteintegralisthe

premiseofleaningcalculuswell.Besides,thereiscorrelationbetween

solutionstoindefiniteintegralanddefiniteintegral.Indefinite

integralcanbeappliedinobtainingareaandmass.However，calculating

indefiniteintegralisoneofthemosthardestpartsinmathanalysis.

Avarietyofmethodscanbeusedinseekingindefiniteintegral.Thispaper

introducedtheoriginofcalculus,foundinganddevelopinghistory.

Besides,throughsomeexamplesbasedonunderstandingofindefinite

integral，thispaperalsosummarizedsolutionstoindefiniteintegral.

Keywords:calculus;differentialcalculus;integralcalculus;

solutions

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目录：

一，前言。4

二，不定积分基本原理6

（一）原函数与不定积分6

（二）不定积分的基本性质6

（三）基本积分公式6

三、不定积分求法的具体运用7

（一）利用不定积分的定义来求不定积分。7

（二）直接积分法求不定积分。7

（三）第一类换元积分法（凑微分法）8

（四）第二类换元积分法9

1，三角代换10

2，倒代法10

3，去根号法11

（五），分部积分法12

四、总结13

五、致谢14

六、参考文献15

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