(2.12)--20.1第一型曲线积分.pdf

数学分析教案齐鲁师范学院数学学院

章节名称20.1第一型曲线积分计划学时2

教学目标掌握第一型曲线积分的定义，性质和计算公式

知识点

学习目标具体描述

编号

20.1-1定义第一型曲线积分的定义

学20.1-2计算第一型曲线积分的计算

习

目

标

描

述

项目内容解决措施

第一型曲线积分的定根据例子引入，具体讲解

教学重点义和计算公式

第一型曲线积分的计结合具体例题加深公式的记忆

教学难点算公式

课后习题

题号习题练习的目的可能存在的问题

12,3加强对定义的理解概念不清

24加强公式的应用计算错误

自我评价（课堂反馈信息、作业批改发现的问题以及教学改进建议等）

本节内容具体讲解了第一型曲线积分，要将公式讲解清楚，更重要的是要讲公式的推导

给学生讲解清晰，让学生从根本上学会其原理。

在计算部分，可以讲解与提示相结合，在讲解清楚了几个例题之后，可以让学生自

己练习做些题目，加深印象。

作业中出现学生对公式应用不熟练，计算错误等现象

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教学过程

以前讨论的定积分研究的是定义在直线段上函数的积分。本章将研究定义在平面或空间曲线

段上函数的积分

一第一型曲线积分的定义

设某物体的密度函数是定义在上的连续函数。当是直线段时,应用定积分就

f(P)

能计算得该物体的质量。

现在研究当是平面或空间中某一可求长度的曲线段时物体的质量的计算问题。首先



对作分割,把分成个可求长度的小曲线段(i1,2,,n),并在每一个上任取一点

n

i

P

。由于为上的连续函数,故当的弧长都很小时,每一小段的质量都可近似

if(P)ii

f(P)

的等于,其中为小曲线段的长度。于是在整个上的质量就近似地等于



iiii

和式

n

f(P)ii

i1

当对的分割越来越细密时，上述和式的极限就应该是物体的质量。

（即dmax