八年级数学上册《第十八章 平行四边形》单元测试卷及答案(人教版).docx

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八年级数学上册《第十八章平行四边形》单元测试卷及答案(人教版)

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

知识梳理

1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

(1)平行四边形的性质：

①平行四边形的对边平行且相等；

②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分。

(2)平行四边形的判定：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

(1)矩形的性质：

①矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。

②推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

(2)矩形的判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有三个角是直角的四边形是矩形。

4、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

(1)菱形的性质：

①菱形具有平行四边形的一切性质；

②菱形的四条边都相等；

③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。

(2)菱形的判定：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

③四条边相等的四边形是菱形。

（3）菱形的面积：

S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

5、正方形：

正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。

提升练习

一、选择题

1．如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，△BEC的周长比△ABE的周长大2cm，已知AD=5cm，则AB的长为（）

A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm

2．如图，在菱形ABCD中∠B=60°，若对角线AC=2，则菱形ABCD的周长为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．下列说法中不正确的是（）

A．矩形的对角线互相垂直且相等 B．平行四边形的对角线互相平分

C．四条边相等的四边形是菱形 D．正方形的对角线相等

4．如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，若∠CBE=32°，则∠C的度数为()

A．112° B．116° C．128° D．148°

5．如图，在?ABCD中，E为CD边上一点，且BE=BC，∠C=55°，∠EBD=25°，∠AEB的度数为（）

A．90° B．95° C．100° D．105°

6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6则菱形ABCD的高BH=()

A．4.6 B．4.8 C．

7．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上（不与端点重合），且BF＝CE，BE与AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）

A．BE＝AF B．∠DAF＝∠BEC

C．AG＝EG D．AG⊥EG

8．在长方形ABCD中AB=5，CB=12连接AC，∠BAC的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为（）

A．103 B．113 C．3

二、填空题

9．如图，平行四边形ABCD中，点P在DC边上，且BP平分∠ABC，∠A=108°，则∠BPC的度数为.

10．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AC=2，BD=4，则AB=．

11．如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若∠ADB=32°，则∠AOB=°．

12．如图，在菱形ABCD中，E为对角线AC上一点AE=AD，连结BE，若∠AEB=70°，则∠BAD的度数为．

13．如图，在正方形ABCD中AB=5，点E，F分别在线段AD，BD上，且DE=2，过点F作FG⊥FE与边AB交于点G．当AG=GF时，

三、解答题

14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，交BC于点F，求证：AE=CF．

15．如图，在四边形ABCD中OA=OC，OB=OD，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形．

16．已知：如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，EF⊥BD垂足为E，交DC于点

求证：DE=CF．

17．如图，在Rt△ABC中∠B=90°，点E是AC的中点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC连接DE并延长