火车过桥问题.docx

个性化辅导教案

授课时间： 年 月 日课 题

总课时： 第 课时

火车过桥（隧道）问题

教学目标

明白车长与所行驶的路程之间的关系

变化过程中，路程、速度和时间三者之间隐含的关系

教学重点难点 重点：车长的作用；难点：如何找到相应的数量关系

教学过程设计

导 入：

由之前所学的一般行程问题引入本次的新课，理清路程、速度和时间三者之间的关系。建立行程问题的思想，学会画线段图，找到变量与不变量。

新 课：

火车过桥（隧道）问题

一、超车问题（同向运动，追及问题）

例1一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？

解析：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）

练习1 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？

答案：（20－18）×110－120＝100（米）

练习2 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？

答案：25－（150＋160）÷31＝15（米）

小结：超车问题中，路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差

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二、错车问题（反向运动，相遇问题）

例1两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。两列火车从碰上到错过需要多少秒？

解析：甲乙两车是相向而行，两车相遇的速度为甲乙两车速度之和，所行路程为两车车长之和，所以两车从碰上到错过所行驶的路程为两车车长之和，即220+300=500（米），速度为两车速度之和，即16+10=26（米/秒），因此，时间为（220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）。

练习1两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车

车身长多少米？

答案：（18＋12）×15－210＝240（米）

练习2两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？

答案：（180＋160）÷10－18＝16（米）

小结：错车问题中，路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和

三、过人（人看作是车身长度是0的火车）

例1小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?

解析：小王与列车是相向而行，把小王看做车身长度为0的火车，因此小王与列车速度之和表示总速度，行驶路程为车长，所以时间为147÷（18-3）＝9.8（秒）

练习1小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150米的火车，它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?

答案：150÷（18－3）＝10（秒）

练习2某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，列车的速度。答案：90÷10=9（米/秒），因此车速是2+9=11米/秒。

小结：车身长÷速度之差=时间

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（四）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）

例1一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？

解析：火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。火车速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒），火车长度：15×40-530=70（米）

练习1一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多

少？

答案：(440-310)÷（40-30）=13（米/秒），火车长度：13×40-440=80（米）

练习2一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度为多少米？车速是每秒多少米？

答案：(360-216)÷（24-16）=18（米/秒），火车长度：18×24-360=72（米）

练习3通过一条长1140米的桥梁用了50秒，火车穿过1980米的