高中数学：4《8-1-2样本相关系数第二课时》任务清单2024年修改.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

春季

课题

8.1.2样本相关系数（第二课时）

教科书

书名：普通高中教科书数学选择性必修第三册A版教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年3月

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1.进一步正确理解两个变量样本相关系数，掌握样本相关系数公式及其计算，学会简单的应用。

2.通过理解两个变量的样本相关系数r，培养学生自主学习、思考、合作交流、分组讨论和归纳概括的能力。

3.通过计算两个变量的样本相关系数r应用到判定两个变量线性相关性的强弱，培养学生数学抽象、数学运算等核心素养。

课前学习任务

1.普通高中教科书数学选择性必修第三册A版101页至104页.。

2.复习两个变量相关系数的计算公式，回忆相关系数计算公式的推导过程。

3.复习相关系数的性质，并了解运用相关系数的性质解决实际问题等

课上学习任务

【学习任务一】

1.练习：对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.7859，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0.9568，则下列判断正确的是()

A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强

B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强

C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强

D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强

2.两个变量相关系数r的计算公式是？

追问：两个变量相关系数r的性质是？r大小反映了两个变量线性相关的强弱吗？

【学习任务二】

问题1：由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的相关关系？为什么？

【学习任务三】

例1：根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据，画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数判断年龄和脂肪的相关程度和变化趋势的异同？

参考数据：

例2.在某校高一年级中随机抽取25名男生，测得他们的身高、体重、臂展等数据，如表.

体重与身高、臂展与身高分别具有怎样的相关性？

例3.有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年内收人的总和)与A商品销售额的10年数据，如下表所示.

画出散点图，推断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数推断居民年收入与A商品销售额的相关程度和变化趋势的异同.

【学习任务四】

练习：

1.已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2,2),(3,－1),(5,－7)，计算成对样本数据的样本相关系数.能据此推断这两个变量线性相关吗?为什么?

2.近年来,新能源产业蓬勃发展,已成为我市的一大支柱产业.据统计,我市一家新能源企业近5个月的产值(亿元)如表:

根据上表数据,计算y与x的样本相关系数r,并说明y与x的线性相关程度的强弱(0.75≤|r|≤1,则认为y与x线性相关程度较强;|r|0.75,则认为y与x线性相关程度较弱).

参考数据:

3.测得10对父子身高(单位：英寸，注：1英寸＝0.0254m)如下表：

请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与x相关性的强弱．

参考数据：

.互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲，乙两家网络外卖企业（以下称外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：

1日

2日

3日

4日

5日

外卖甲日接单（百单）

5

2

9

8

11

外卖乙日接单（百单）

2

3

10

5

15

（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；

（2）据统计表明，与之间具有线性相关关系．

①请用相关系数对与之间的相关性强弱进行判断；（若，则可认为与有较强的线性相关关系，值精确到0.001）

②经计算求得与之间的回归直线方程为，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围．（值精确到0.01）

参考数据：，．

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