1.3.1有理数的加法(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练（人教版)（解析版）.pdfVIP

1.3.1有理数的加法

有理数的加法

定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．

法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

值．互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数．

注意：利用法则进行加法运算的步骤：

(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．

(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．

(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．

题型1：有理数的加法的辨析

1.下列说法正确的是（）

A.两个有理数的和一定大于任何一个加数

B.若两个有理数的和为正数，则这两个有理数都是正数

C.若两个有理数的和为零，则这两个有理数一定互为相反数

D.异号两个有理数相加，和有可能是正数也有可能是负数

【解答】A.不正确，例如，（-3）+1=-2，（-3）＋（-1）=-4，（-3）＋0=-3，它们的和都不是大于

两个加数.

B.不正确，例如，（-2）+3=1，0+2=2，它们的和是正数，但两个加数不都是正数.

C.正确.

D.不正确，异号两个数相加的和还有可能为0.

答案C

【变式1-1】如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）

A．a＞0，b＞0

B．a＜0，b＜0

C．a，b异号，且正数的绝对值较大

D．a，b异号，且负数的绝对值较大

【分析】两数异号，两数之和小于0，说明两数都是负数或一正一负，且负数的绝对值大．综合两个

条件可选出答案．

【解答】解：∵a+b＜0，

∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大，

∵a，b异号，

∴a、b异号，且负数的绝对值较大．

故选：D．

【点评】此题主要考查了有理数的乘法和加法，解题的关键是熟练掌握计算法则，正确判断符号．

【变式1-2】对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（）

①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，

则a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0．

A．3个B．2个C．1个D．0个

【分析】①根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a+b＝0，移项可得a＝﹣b，

满足相反数的定义，故a与b互为相反数，本选项正确；

②举一个反例满足a+b＜0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a与b不异号，本选项错误；

③根据条件可得a+b大于0，且a与b同号，可得a与b只能同时为正，进而得到a、b大于0，本选

项正确；

④举一个反例，a与b两数都为负数，a的绝对值大于b的绝对值满足条件，但是a+b小于0，本选

项错误；

⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本选项正确．

【解答】解：①若a+b＝0，则a＝﹣b，即a与b互为相反数，本选项正确；

②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a与b同号，本选项错误；

③a+b＞0，若a与b同号，只有同时为正，故a＞0，b＞0，本选项正确；

④若|a|＞|b|，且a，b同号，例如a＝﹣3，b＝﹣2，满足条件，但是a+b＝﹣5＜0，本选项错误．

⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本选项正确；

则正确的结论有3个．

故选：A．

题型2：有理数加法的计算

2.计算：

（1）（－17）+7

（2）（－14）－（－39）

【答案】（1）解：（-17）+7；

=-（17-7）

=-10；

（2）解：（-14）-（-39）

=-14+39

=25．

【解析】1

【分析】（）利用有