1.3二次根式-简单数学之2022年中考一轮复习一点三练系列（解析版）（全国适用）.pdfVIP

第一章数与式

1.3二次根式

一、课标解读

1.了解二次根式、最简二次根式的概念;

2.了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算;

3.能用有理数估计一个无理数的大致范围.

二、知识点回顾

知识点1.二次根式的有关概念

1．二次根式：一般地，形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．

2．二次根式有意义的条件：被开方数≥0．

3．最简二次根式：必须同时满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

知识点2.二次根式的性质

双重非负性a≥0.(a≥0)

2

(a)＝a；(a≥0)

两个重要的性质ìaa³0

ï

2＝|a|＝

aí

-aa£0

ï

î

积的算术平方根ab＝a·b.(a≥0，b≥0)

商的算术平方根a=a.(a≥0，b＞0)

bb

知识点3.无理数的估值

先确定无理数的被开方数，找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，对其进行开方，即可确定这个

无理数在哪两个整数之间．

知识点4.二次根式的运算

先将各根式化为最简二次根式，然后合并被开方数相同的二次根

二次根式的加减

式．

二次根式的乘法a×b=aba³0,b³0

aa

二次根式的除法=a³0,b0

bb

与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括

二次根式的混合运算

号的先算括号里面的(或先去括号).

知识点5.非负数的概念和性质

0和正数统称为非负数．如果a是非负数，那么可以表示为a≥⑨．

初中代数中常见的非负数有：

2

(1)实数的绝对值：|a|≥0；(2)实数的平方：a≥0；(3)二次根式：a≥0(a≥0)；(4)如果几个非负数的和为0，那

2b

么每个非负数的值为0．如a＋||＋c＝0，则a＝b＝c＝0.

三、热点训练

热点1：二次根式的性质

一练基础

1

12021··y=2-x+x

．（四川内江中考真题）函数中，自变量的取值范围是（）

x+1

A．x„2B．x„2且x¹-1C．x…2D．x…2且x¹-1

B

【答案】

【分析】

根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得结果．

【详解】

解：由题意得：2-x…0，x+1¹0，

解得：x„2且x¹-1，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟知根号下为非负数以及分母不为零是解题的

关键．

22021·a

．（浙江省杭州市上泗中学二模）二次根式a-1中的字母的取值范围是

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