北师大版数学七年级下册5.3-第1课时-等腰三角形的性质课件(17张PPPT).pptx

七年级下册数学（北师版）第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质情景导入等腰三角形是生活中常见的图形.A腰底边腰顶角底角1等腰三角形的性质BC探究新知(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.底角A腰底边腰顶角底角BC(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴.底边上的高所在的直线是它的对称轴.(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由.底角归纳总结等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.想一想(1)等边三角形有几条对称轴？等边三角形有3条对称轴(2)你能发现它的哪些特征？等边三角形三个内角都相等，且均为60°等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合练一练判断下列说法的正误：1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角.3.钝角三角形不可能是等腰三角形.4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.XXX√X√议一议你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流.2.尺规画图1.折叠法典例精析例1等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°A解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.DCB例2如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A和∠C的度数.解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x°，即∠A=∠ABD=x°.因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠BDC+∠ADB=180°，所以∠BDC=2x°.所以∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，所以x+2x+2x=180.解得x=36.所以∠A=36°，∠C=72°.A针对训练1.填空：（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是.（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是______.（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于____________.45°100°20°或50°(4)△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B=____°，∠C=____°.(5)△ABC中，AB=AC，∠B=36°，则∠A=____°，∠C=____°.727210836方法总结：等腰三角形的两底角相等.2.如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.⌒1A15°⌒ODB3.如图，∠O=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1.解：因为OA=AB，所以∠ABO=∠O=15°.所以∠BAO=150°.所以∠BAC=180°－∠ABO=30°.因为AB=BC，所以∠ACB=∠BAC=30°.所以∠CBO=135°.所以∠CBD=180°－∠CBO=45°.因为BC=CD，所以∠D=∠CBD=45°.所以∠BCD=90°.所以∠1=180°－∠BCD－∠ACB=60°.C当堂小结等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等课堂练习1.(株洲·中考)下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是()A.等边三形 B.矩形 C.菱形 D.正方形D2.(淄博·期中)等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为()A.22厘米 B.17厘米 C.13厘米 D.17厘米或22厘米ABCDE3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D，E是底边上两点，且BD=