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2023-2024学年内蒙古达标名校中考一模数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.一副直角三角板如图放置,其中,,,点F在CB的延长线上若,则等于()
A.35° B.25° C.30° D.15°
2.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是()
A.2 B.-2 C.4 D.-4
3.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为()
A.23 B.75 C.77 D.139
4.已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点,BC=2cm,若M是AB的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度为()
A.5cm B.5cm或3cm C.7cm或3cm D.7cm
5.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是()
A.众数是1 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是6
6.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()
A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥3
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点,一边OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于()
A.30 B.40 C.60 D.80
8.下列运算正确的是()
A.(a2)4=a6 B.a2?a3=a6 C. D.
9.下面运算正确的是()
A. B.(2a)2=2a2 C.x2+x2=x4 D.|a|=|﹣a|
10.下列计算正确的是()
A.﹣a4b÷a2b=﹣a2bB.(a﹣b)2=a2﹣b2
C.a2?a3=a6D.﹣3a2+2a2=﹣a2
11.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()
A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长
C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长:]
12.下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.太极揉推器是一种常见的健身器材.基本结构包括支架和转盘,数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量:如图,立柱AB的长为125cm,支架CD、CE的长分别为60cm、40cm,支点C到立柱顶点B的距离为25cm.支架CD,CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°,转盘的直径FG=MN=60cm,D,E分别是FG,MN的中点,且CD⊥FG,CE⊥MN,则两个转盘的最低点F,N距离地面的高度差为_____cm.(结果保留根号)
14.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则=______.
15.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=15米,那么该古城墙的高度CD是_____米.
16.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B,F在x轴上,顶点C,D在y轴上,且S△ADC=4,反比例函数y=(x>0)的图像经过点E,则k=_______。
17.的倒数是_____________.
18.如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为1cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_________cm1.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,做△ABC的外接圆⊙O,延长EC交⊙O于点D,连接BD、AD,BC与AD交于点F分,∠ABC=∠ADB。
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若AE=12,CD=10,求⊙O的半径。
20.(6分)如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,且,过点O作OE⊥AC于点E⊙
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