北京市西城区2024年中考一模数学试卷(含答案).docxVIP

北京市西城区2024年中考一模数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是某几何体的展开图，该几何体是()

A.圆锥 B.三棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥

2．2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据.将10000000000用科学记数法表示应为()

A. B. C. D.

3．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()

A. B.

C. D.

4．直尺和三角板如图摆放，若，则的大小为()

A. B. C. D.

5．不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为()

A. B. C. D.

6．已知，则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

7．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是()

A. B.且 C.且 D.且

8．如图，在中，，，(其中).于点D，点E在边上，设，，，给出下面三个结论∶

①；

②；

③的长是关于x的方程的一个实数根.上述结论中，所有正确结论的序号是()

A.① B.①③ C.②③ D.①②③

二、填空题

9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______.

10．分解因式：_______.

11．方程的解为_______.

12．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则n的值为_______.

13．如图，在中，点E在边上，，的延长线交于点F.若，，则_______.

14．如图，在的内接四边形中，点A是的中点，连接，若，则_______°.

15．如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点A，B，C在同一直线上，点，分别为两个正六边形的中心.则的值为_______.

16．将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中.要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数.若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为_______，第37个空格所填入的数为_______.

37

三、解答题

17．计算：.

18．解不等式组：.

19．已知，求代数式的值.

20．如图，点E在的对角线的延长线上，，于点F，交的延长线于点G，连接.

（1）求证:四边形是菱形；

（2）若，，求菱形的面积.

21．某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元.所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由.

22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与y轴交于点C.

（1）求该函数的解析式及点C的坐标；

（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出n的取值范围.

23．某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成).同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到的山楂.甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.甲同学的山楂重量的折线图：

b.乙同学的山楂重量：

8，8.8，8.9，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，10，10，10，10，10

c.甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：

平均数

中位数

众数

甲

9.5

m

9.2

乙

9.5

9.6

n

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m，n的值；

（2）对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好.

①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦.据此推断：品相更好的是______(填写“甲”或“乙”)；

甲

9.2

9.2

9.2

9.2

9.1

乙

9.4

9.4

9.4

8.9

8.8

②甲同学从剩余的10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大.他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为______和______；

（3）估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦.

24．如图，为的直径，弦于点H，的切线与的延长线交于点E，，与的交点为F.

（1）求证:；

（2）若的半