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学习任务单
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高二
学期
春季
课题
8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计(第二课时)
教科书
书名:普通高中教科书数学选择性必修第三册A版教材
出版社:人民教育出版社出版日期:2020年3月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.进一步了解一元线性回归模型的含义,最小二乘估计的原理与方法,掌握残差分析。
2.通过探究相关指数来确定最佳模型,培养学生对数据运算与分析的能力。
3.通过探究残差分析,培养学生数学运算、数据分析等核心素养。
课前学习任务
1.普通高中教科书数学选择性必修第三册A版113页至120页。
2.复习一元线性回归模型及最小二乘估计,回忆最小二乘估计的原理。
3.预习残差分析与相关指数R2,并了解残差分析和相关指数R2的应用等
课上学习任务
【学习任务一】在前面一节课的学习中,学会了运用散点图选择适当的函数模型来拟合观测数据,然后通过适当的变量代换,把非线性问题转化为线性问题,从而确定未知参数,建立相应的线性回归方程,具有相关关系的两个变量的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(b,\s\up6(^))x+eq\o(a,\s\up6(^)).预测值eq\o(y,\s\up6(^))与真实值y一样吗?预测值eq\o(y,\s\up6(^))与真实值y之间误差大了好还是小了好?
追问1:观测值减去预测值称为残差.残差是随机误差的估计结果,通过残差的分析可以判断模型刻画数据的效果,以及判断原始数据中是否存在可疑数据等,这方面工作称为残差分析,那么怎么进行残差分析呢?
【学习任务二】探究刻画回归效果的方式
追问1:残差图法的图怎么绘制?
追问2:残差平方和怎么计算?
追问3:如何利用R2刻画回归效果?
【学习任务三】
例1:经验表明,一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大,树就越高.由于测量树高比测量胸径困难,因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时,某林场收集了某种树的一些数据如下表,试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程.
例2:人们常将男子短跑100m的高水平运动员称为“百米飞人”.下表给出了1968年之前男子短跑100m世界纪录产生的年份和世界纪录的数据.试依据这些成对数据,建立男子短跑100m世界纪录关于纪录产生年份的经验回归方程.
【学习任务四】
练习:
如图是某企业2016年至2022年的污水净化量(单位:吨)的折线图.
注:年份代码1~7分别对应年份2016~2022.
??
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y和t的关系,请建立y关于t的回归方程,并预测2025年该企业的污水净化量;
(2)请用相关指数说明回归方程预报的效果.
参考数据:;
参考公式:线性回归方程;
相关指数:
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1.查阅残差分析相关资料,了解残差分析三种方法的应用。
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