物理知识复习与检测：第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 实验十一 .docxVIP

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实验十一探究单摆的周期与摆长的关系

1．实验原理

当偏角很小时，单摆做简谐运动,其运动周期为T＝2πeq\r（\f(l,g))，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝eq\f（4π2l,T2）。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值．

2．实验器材

带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线（约1m）、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．

3．实验步骤

（1)让细线的一端穿过金属小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆．

（2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图1所示．

图1

(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。

(4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°），然后放开金属小球,让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T＝eq\f(t，N)(N为全振动的次数），反复测3次，再算出周期的平均值eq\x\to(T)＝eq\f(T1＋T2＋T3,3)。

（5)根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l，g))，计算当地的重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2）。

(6）改变摆长,重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值,该平均值即为当地的重力加速度值．

(7）将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较,分析产生误差的可能原因．

1．注意事项

(1）构成单摆的条件:细线的质量要小、弹性要小,选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.

（2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．

（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．

②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表,以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次．

(4）本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k＝eq\f（g，4π2）.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法．

2．数据处理

处理数据有两种方法：（1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T＝eq\f(t，N)求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值eq\x\to（T），然后代入公式g＝eq\f(4π2l，T2),求重力加速度．

(2）图象法：由单摆周期公式不难推出:l＝eq\f（g，4π2)T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T,作l－T2的图象,图象应是一条通过原点的直线，如图2所示，求出图线的斜率k＝eq\f（Δl,ΔT2），即可利用g＝4π2k求重力加速度．

图2

3．误差分析

（1）系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等．

（2)偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏计全振动次数。

命题点一教材原型实验

例1某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图3（a)所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T,获得多组T与L,再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图(b）所示．由图象可知，摆球的半径r＝________m,当地重力加速度g＝________m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________（选填“偏大”“偏小”或“一样)

图3

答案1。0×10－2π2一样

1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中:（1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间,求出周期．图4甲中停表示数为一单摆全振动50次所需时间,则单摆振动周期为________．

图4

(2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长,测量情况如图乙所示．O为悬挂点,从图乙中可知单摆的摆长为________m.

（3）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________.

（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反,它对球的作用相当于重力加速度变小,因此振动周