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8.333:StatisticalMechanicsIProblemSet#6Due:12/6/13@mid-night†
†AccordingtoMITregulations,noproblemsetcanhaveaduedatelaterthan12/6/13,
andIhaveextendedtheduedatetothelastpossibleminute!However,youcanbe(and
willbe!)examinedonmaterialthatiscoveredinDecember.Theoptionalproblemsare
partofthismaterial;creditforthemcanbeusedtoboostyouroverallhomeworkgrade.
IdealQuantumGases
1.Numericalestimates:ThefollowingtableprovidestypicalvaluesfortheFermienergy
andFermitemperaturefor(i)Electronsinatypicalmetal;(ii)Nucleonsinaheavynucleus;
333
˚
and(iii)HeatomsinliquidHe(atomicvolume=46.2Aperatom).
n(1/m3)m(Kg)εF(eV)TF(K)
electron10299×10−314.45×104
nucleons10441.6×10−271.0×1081.1×1012
liquidHe32.6×10284.6×10−27×10−3101
(a)Estimatetheratiooftheelectronandphononheatcapacitiesatroomtemperaturefor
atypicalmetal.
(b)Comparethethermalwavelengthofaneutronatroomtemperaturetotheminimum
wavelengthofaphononinatypicalcrystal.
(c)Estimatethedegeneracydiscriminant,nλ3,forhydrogen,helium,andoxygengases
atroomtemperatureandpressure.Atwhattemperaturesdoquantummechanicaleffects
becomeimportantforthesegases?
(d)ExperimentsonHe4indicatethatattemperaturesbelow1K,theheat
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