1.3.2有理数的减法(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)（解析版）.pdfVIP

1.3.2有理数的减法

有理数的减法

定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，

减法是加法的逆运算．

注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算．

（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．

法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a-b=a+(-b)．

注意：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反

数”．如：

题型1：有理数减法法则的辨析

1.下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两

数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确

的说法有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】①③根据有理数的减法法则判断即可；②根据相反数的定义判断即可；④根据绝对值的定

义以及有理数的加减法法则判断即可．

【解答】解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确；

②两个互为相反数的数和为0，说法正确；

③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1；

④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故④

说法正确．

所以正确的说法有①②④．

故选：C．

【点评】本题考查了有理数的减法、有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．

【变式1-1】说法正确的是（）

A．0减任何数的差都是负数

B．减去一个正数，差一定大于被减数

C．减去一个正数，差一定小于被减数

D．两个数之差一定小于被减数

【分析】可通过举反例说明不正确的，通过分类讨论说明正确的．

【解答】解：0减去负数的差就是正数，正数大于被减数0，故A、D都是不正确的；

负数减去正数，差一定小于被减数，故选项B不正确；

减去一个正数，差一定小于被减数，此选项正确．

故选：C．

【点评】本题考查了有理数的减法．说明选项不正确，只要举出一个反例就可以．

题型2：有理数的减法计算

2.（1）（－14）－（－39）（2）(-14)-(+15)

解：（1）（-14）-（-39）

=-14+39

=25．

（2）解：(-14)-(+15)

=-14-15

=-(14+15)(符号后面添括号，括号里面的数要变号)

=-29

2-1

【变式】1−2−(−1)+(−11)−(+12)2643+5

计算：（）．（）﹣﹣（﹣）﹣（﹣）

1

【答案】（）解：−2−(−1)+(−11)−(+12)

=−2+1−11−12

=−24

（2）解：﹣6﹣（﹣4）﹣3+（﹣5）

=−6+4−3−5

=−10

12411

2-2

【变式】计算：+(−)−(−)+(−)−.

23523

12411

【答案】+(−)−(−)+(−)−

解：

23523

11214

=[+(−)]+[(−)−]−(−)

22335