二次曲线系在圆锥曲线中的应用+教案设计-2022届高三数学二轮复习微专题.pdfVIP

微专题：二次曲线系在圆锥曲线中的应用

一、内容分析

1.本专题在高考中的地位

圆锥曲线是高中数学的重要内容，是高考数学中的必考内容，直线与圆锥曲线的关系是

高考中的热点、难点，在高考试卷中，一般在解答题倒数第二题位置出现，难度系数大；圆

锥曲线问题除了考察学生的运算能力，还考察学生的分析问题和解决问题的能力，历年高考

学生得分率也较低，因此需要加大学生对这块处理能力的培养.

2.考向分析

直线与圆锥曲线相交问题，一直是高考数学的热点；以大学内容或经典结论为背景出题

是高考命题的趋势.

二、目标分析

1.知识目标

（1）理解并掌握如将两相交直线表示成二次曲线；

（2）掌握当两相交直线与圆锥曲线相交时，过四交点的曲线的曲线方程的表示方法；

（3）理解并掌握二次曲线系解决圆锥曲线中多共点问题的思想与步骤.

2.学情分析

本人所带高三（13）班是一个数理化组合班，学生基础相对较好，有一定的思维能力，但

是每次考试，圆锥曲线解答题得分率并不高，得满分者寥寥无几，说明学生对直线与圆锥曲

线的掌握其实并好；所以本节课，将引导学生理解并掌握这种处理直线与圆锥曲线相交问题

的技巧。

3.重点难点

重点：运用二次曲线系解决两相交直线与圆锥曲线有公共点问题；

难点：运用二次曲线系解决圆锥曲线问题的类型，思想和步骤；

4.学科素养

二次曲线系其实是一种数学模型，所以在培养学生逻辑推理和数学运算能力的同时，也

要培养学生数学建模能力；

5．教法学法

二次曲线系是解决圆锥曲线问题的一种新的思路，所以本次课，主要采用讲授法；但对

一种新方法学生掌握一般有一个过程，所以在教学过程中，我采用循序渐进的方法，先采用

曲线系方法处理直线与圆，圆与圆的位置关系问题，再慢慢引导学生上升到运用曲线系方法

处理直线与圆锥曲线关系问题.

三、教学过程

（一）提出问题

圆锥曲线是高中数学的重要内容，是高考数学中的必考内容，直线与圆锥曲线的位置关

系是高考中的热点、难点，在高考试卷中，一般在解答题倒数第二题位置出现，难度较大，

历年高考学生得分率也较低；

今天我们来探究一种处理直线与圆锥曲线位置关系问题的新方法.

引例【2021年新高考Ⅰ卷21】在平面直角坐标系xoy中，已知点F(17,0)，

1T

F(17,0)，点M满足MFMF2.记M的轨迹为C.

212

P

（1）求的方程；FAF

C

1

（2）设点在直线xABPQB

T上，过的两条直线分别交C于两点和两点，

T,,

2

Q

PQ

且TATBTPTQ，求直线AB的斜率与直线的斜率之和.

1.什么是曲线系？

曲线系是指一类有共同特征和属性的曲线，我们用同一种方程形式表示出来，并引入一

个参数去区分这些曲线，这就是曲线方程.

我们见过的曲线系有：

2.常见曲线方程

AxByCAxBym

（1）与已知直线平行的直线系方程为（m为参数）

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