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单元整体视角下复习教学的实践与思考

以“一次函数”章复习课为例

复习课是初中数学教学的一个重要环节，它是学生学完了初中数学全部内容后，进行的一次系统、全面的整理，从而达到查漏补缺、深化知识理解、综合运用的目的。

复习课的教学中，应注重知识的整体性，多关注学生的薄弱点，帮助学生更好的理解数学知识。日前，笔者在市初三中考复习会议中执教《一次函数的中考复习课》，现将这节课的教学过程及反思与各位同仁交流分享。

01教学过程

1.1图象分类，回顾定义

师：（如图1）屏幕上有6幅图象，请你将它们分成两类，并说一说你的理由.

生1：我是根据函数的定义分类的，（1）（3）（6）是函数，（2）（4）（5）不是函数.

师：这个同学根据函数的定义分类，你能说一说函数的定义是什么呢？

生2：（学生沉默了一会儿）（1）是一次函数、（3）是二次函数，（6）是反比例函数.

师：这个同学把我们所学过的函数找了出来，但我们所学到只是众多函数中的冰山一角.判断图象是不是构成函数关系还是应该从本质定义着手.

生3：应该是一个x只能对应一个y，（1）（3）（4）（6）是函数，（2）（5）不是函数.

师：很好！确切的说是有两个变量x，y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之相对应.还有其他分类方式吗？

生4：（1）（2）的图象是直线，（3）（4）（5）（6）的图象是曲线；

师：那既是函数，图象又是直线的是哪幅图？这是什么函数？

生：（1），一次函数.

【设计意图】学生已经学习了一次函数、反比例函数和二次函数，具有一定的知识基础.通过图象分类，唤起学生脑海中函数的定义，将局部知识纳入整体知识体系中，并引出本节课复习的主题一次函数.

1.2知识重构，百川归海

师：如果我想求解这条直线的解析式，你认为题目应该提供哪些条件？

生5：这条直线上的两个点.

生6：直线上的一个点和b值.

生7：直线上的一个点和k值.

师：为什么两个条件就可以确定这条直线的函数解析式？

生8：因为图象是直线的函数是一次函数，而一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0），未知量只有k和b，两个未知数，两个方程就可以解.

师：这位同学从代数的角度解释了这个问题.还有其他解释吗？

生9：两点确定一条直线.

师：直线上的两个点的确可以确定一条直线.那么直线上的一个点和b值如何确定直线呢？

生10：b代表直线与y轴的交点为（0，b），只要两点不重合，所以也可以解释为两点确定一条直线.

师：那么直线上的一个点和k值如何确定直线呢？

（大家沉默一会儿）

生11：k决定了函数的方向，就像射线一样.

师：能不能具体的说k如何决定函数的方向？

生12：k＞0时，图象是左低右高的，k＜0时，图象是左高右低的.

师：从这位同学的表述中我们感受到了k对于函数y随着自变量x增大而增大还是y随着自变量x增大而减小的影响.但是我们是否还可以再具体一些呢？从数量上感受k的大小对于一次函数值的影响？如何只研究k对于函数的影响？

生13：比如一次函数y=2x+5和y=3x+5，两个函数b一样，但是k=3的一次函数比k=2的一次函数更加陡.

师：从这位同学的表述中我们感受到了k对于函数y随着自变量x增大而增大的程度.函数的图象可以帮助我们直观感受函数的变化趋势，但是如果我们想要更加精准的研究k对于一次函数的影响，可以考虑函数的哪种表达形式？

生：列表法.

师：那如何列表格可以更加精准的体现k对于一次函数的影响呢？

生14：对于y=2x+5和y=3x+5，研究相同的x值.

（众生动手画表格）

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

5

7

9

11

13

…

y

…

5

8

11

14

17

…

（表1）

师：通过比较数据，大家发现了什么？

生15：当k=2时，x增加1个单位，y就增加2个单位；当k=3时，x增加1个单位，y就增加3个单位；也就是说x增加1个单位，y就增加k个单位.

师：很好！如果现在给你2个点(0,5)，(5,-15)，不用待定系数法，你能求解经过这两点直线的k值吗？请说一说你的算法.

生16：x增加5个单位，y就减少了20个单位，k=（-15-5）÷（5-0）=-4

师：是否需要有可能是5-（-15）÷（5-0）=4呢？

生17：不行，从点(0,5)到点(5,-15)，x增加5个单位，y就减少了20个单位，很明显k＜0.

师：如果给的2个点是(x1,y1)，(x2,y2)呢？

生：

师：那我们如何在图象上体现呢？

生18：如图2，

就是直线与x轴夹角的正切值.

师：当k＜0呢？

生19：k的绝对值是直线与x轴所夹锐角的正切值.

师：所以说.那你现在可以从本质上解释为什么一次函数的图象是一条直线了吗？

生20：如图3，以函数y=2x+5为例，从表1中选取A(0,5),B(1,7),C(4,13)，连接AB,BC,过