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第
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八年级数学上册《第十二章角平分线的性质》同步练习题及答案(人教版)
班级姓名学号
一、单选题
1.用尺规作已知角的平分线的理论依据是()
A.SAS. B.AAS C.SSS D.ASA
2.三角形中,到三边距离相等的点是()
A.三条高线的交点 B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点
3.△ABC是一个任意三角形,用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线,如果两条平分线交于点O,那么下列选项中不正确的是()
A.点O一定在△ABC的内部
B.∠C的平分线一定经过点O
C.点O到△ABC的三边距离一定相等
D.点O到△ABC三顶点的距离一定相等
4.如图,已知AC⊥BC,DE⊥AB,AD平分∠BAC,下面结论错误的是()
A.BD+ED=BC B.DE平分∠ADB C.AD平分∠EDC D.ED+AC>AD
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,CD=2,则点D到AB的距离是()
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,已知△ABC的面积为8cm2,BP为∠ABC的角平分线,AP垂直BP于点P,则△BCP的面积为()
A.3.5 B.3.9 C.4 D.4.2
7.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是()
A.8 B.6 C.4 D.2
8.已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正确的是()
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④
二、填空题
9.如图,在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O,过点O作OD⊥BC于点D,△ABC的周长为21,OD=4,则△ABC的面积是.
10.如图,在ΔABC中,两条角平分线相交于点P,过点P作PD⊥BC于点D,若PD=1,ΔABC的周长为12,则ΔABC的面积为.
11.如图,在△ABC中,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,若AB=5,AC=3,DF=2,则△ABC的面积为.
12.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,以下结论:①∠BAC=70°;②∠DOC=90°;③∠BDC=35°;④∠DAC=55°,其中正确的是.(填写序号)
三、解答题
13.已知,如图,OD⊥AD,OH⊥AE,DE交GH于O.若∠1=∠2,求证:OG=OE。
14.如图,∠B=∠C=900,E是BC的中点,DE平分∠ADC。求证:AE是∠DAB的平分线。
15.如图,点P为∠ABC和∠MAC的平分线的交点.求证:点P在∠ACN的平分线上.
16.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD,AC于点F,E,求证:∠CFE=∠CEF.
17.△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作一直线交AB、AC于E、F.且BE=EO.
(1)说明OF与CF的大小关系;
(2)若BC=12cm,点O到AB的距离为4cm,求△OBC的面积.
18.如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB垂足为D,其中CE=4
(1)求DE的长度
(2)求△ABE的面积.
19.如图,在四边形ABCD中BC=DC,AC平分∠BAD.
(1)当ABAD时,求证:∠B+∠D=180°.
(2)当AB=AD时,∠D应满足什么条件时,等式∠B+∠D=180°才成立?
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.B
5.B
6.C
7.C
8.D
9.42
10.12
11.8
12.①③④
13.解:∵∠1=∠2,OD⊥AD,OH⊥AE,∴OD=OH,在△DOG和△HOE中∠DOG=∠HOEOD=OH
14.解:过点E作EF⊥AD于点F
∵DE平分∠ADC,∠C=90°,EF⊥DA
∴EF=CE
∵E是BC的中点
∴CE=EB
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