高中数学：4《7-4-1二项分布第二课时》学习任务单2024年修改.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

春季

课题

7.4.1二项分布（第二课时）

教科书

书名：普通高中教科书数学选择性必修第三册A版教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年3月

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1.进一步理解伯努力实验以及n重伯努力实验的概念，掌握随机变量服从二项分布的有关计算，会求二项分布的随机变量的均值和方差。

2.通过探索推导二项分布均值和方差的公式，让学生体会观察、归纳、类比的数学方法。

3.通过探究二项分布的均值与方差的公式及应用，培养学生数学抽象、数学运算等核心素养。

课前学习任务

1.普通高中教科书数学选择性必修第三册A版76页至77页.

2.复习伯努力实验以及n重伯努力实验和二项分布，回忆二项分布的特点

3.复习离散型随机变量均值和方差的公式，并初步探究二项分布的均值和方差的计算公式.

课上学习任务

【学习任务一】

1.伯努力实验以及n重伯努力实验有什么不同？二项分布有何特点？

2.离散型随机变量的均值和方差如何计算？两点分布的均值和方差是什么？

3.，那么如何求此二项分布的均值和方差？

追问1：当时，均值和方差分别是多少？

追问2：当时呢？你能猜想出二项分布的均值和方差公式吗？

追问3：你能证明所猜想结果是否正确吗？

【学习任务二】

例2：如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，???，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列.

例3:甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？

思考:为什么假定赛满3局或5局，不影响甲最终获胜的概率？

【学习任务三】

1.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”的次数

求X的分布列；

。

2.一位出租车司机开车从某饭店到火车站,途中共有6个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是

(1)求这位司机遇到红灯数X的期望与方差;

(2)若遇上红灯,则需等待30秒,求司机总共等待时间Y的期望与方差.

推荐的学习资源

1.查阅二项分布的均值与方差相关资料，了解二项分布均值和方差的应用。